山西省大同市第一中学2019届高三10月月考数学（文）试题（图片版）

1 高三阶段性考试 文科数学 一：选择题 1--5. DDCAD 6--10 .CCABA 11--12. AB 二：填空题 13. ),2()1,  （ 14 . 2nna  15. [-1,2] 16. 10 三：解答题 17．（本小题满分 12 分） 解：（I）cosBcosC+sinBsinC-2sinBsinC=- 1 2 cosBcosC-sinBsinC=- 1 2 cos(B+C)=- 1 2 ∵0°<B+C<180°, ∴B+C=120°∵A+B+C=180°, ∴A=60° （II）∵sin 2 B = 1 3 , ∴cos 2 B = 2 1 2 2 1 ( ) 3 3   ∴sinB=2sin 2 B cos 2 B = 4 2 9 由 sin sin a b A B  得 b= 4 2 3 sin 89 6 sin 93 2 a B A    18．（本小题满分 12 分） 解：（I）系统抽样 （II）2 名 （III） 2 19（本小题满分 12 分） 解:（1）取 AB 的中点 E，连结 CE、ME ∵M 为 AB1的中点 ∴ME∥BB1∥AA1 又∵AA1平面 ADD1A1 ∴ME∥平面 ADD1A1 又∵AB∥CD，CD= 1 2 AB ∴AE 平行且等于 CD ∴四边形 AECD 为平行四边形 ∴CE∥AD 又∵AD平面 ADD1A1 ∴CE∥平面 ADD1A1 又∵ME∩CE=E ∴平面 CME∥平面 ADD1A1 又∵CM平面 CME ∴CM∥平面 ADD1A1 （2）由（1）可知 CM∥平面 ADD1A1，所以 M 到平面 ADD1A1的距离等价于 C 到平面 ADD1A1的距离，不妨设为 h，则 1 1A ACD C AA D V V  . 3 1 1 1 1 1 1 1 1 21 2 2 3 3 2 3 2 3A ACD ACD V S AA CD BC AA              在梯形 ABCD 中，可计算得 AD= 5 ， 则 1 1 1 1 1 1 1 1 55 2 3 3 2 3 2 3C AA D AA D V S h AD AA h h h              ∴ 5 3 h = 2 3 ，得 2 5 5 h  ，即点 M 到平面 ADD1A1的距离 2 5 5 （另解：可在底面过 E 点做出 E 点到平面 ADD1A1的垂线段）. 20.（本小题满分 12 分） （1） ， ， ， ， ， ． （2）由（1）知 ，得 ， 可设椭圆 的方程为： 设直线的方程为： ，直线与椭圆交于 两点 得 因为直线与椭圆 相交，所以 ， 由韦达定理： ， ． 又 ，所以 ，代入上述两式有： ， 4 所以 ， 当且仅当 时，等号成立， 此时 ， 代入 ，有 成立，所以所求椭圆 的方程为： ． 21．（本小题满分 12 分） （1）当 a=1 时， 2 1 2 2 f ( x ) x ln x x   . 则 22 2 1 21 x x ( x )( x )f ( x ) x x x x          . [1, ]x e ∴当 (1, 2)x 时， ( ) 0,f x  当 (2, )x e 时， ( ) 0.f x  ∴f（x）在（1,2）上是减函数，在（2，e）上是增函数． ∴当 x=2 时，f（x）取得最小值，其最小值为 f（2）=-2ln2. 又 1(1) 2 f   , 2 ( ) 2. 2 ef e e   2 21 2 3( ) (1) 2 0 2 2 2 e e ef e f e         , ∴ ( ) (1)f e f ∴ max 1( ) (1) 2 f x f   . …………4 分 （2） f（x）的定义域为 (0, ) ， 2 ( 2) 2 ( 2)( )( ) 2a x a x a x x af x