原函数图像与导函数图像的关系探究

原函数图像与导函数图像的关系探究 利用导函数的图象可以形象地描述原函数的单调、极值情况,所以有关图像问题是近几年高考热点问题，如何研究这类图像问题，这类问题有什么解题策略，为帮助大家学习下面总结如下。 结论一：由导函数函数值符号看原函数结论1:连续可导函数的导函数图像在轴上方(可与轴有若干个离散的交点)的区间上，原函数单调递增;在轴下方(可与轴有若干个离散的交点)的区间上，原函数单调递减。同理可以根据原函数图像研究导函数的图像。 例1设 是函数 的导数, 的 图象如右图所示, 则 的图象最有可能是( ) 分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间． 解析：由导函数的图象可知，原函数的单调性应为 增， 减， 增，故选C. 点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减． 例2.已知二次函数的图象如上图所示，则其导函数的图象大致形状是_____. 分析：由图象可以看出，函数在函数是先减后增，故根据单调性与导数的对应关系作出选择 解析：由图知，当x＜1时，导数为负；当x＞1时，导数为正；当x═1时，导数为0； 对照四个选择项，只有C有这个特征，是正确的． 故应选C． 点评：考查导数的正负与函数单调性的关系，利用图象法来考查这一知识点，是现在比较热的一方式． 结论二;由导函数零点看原函数结论2:导函数的变号零点是原函数极值点。其中导函数图像从轴上方过渡到下方的零点为原函数的极大值点;从轴下方过渡到上方的零点为原函数的极小值点。 例3. 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点（　 ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，再结合极值点的定义，然后得到答案． 解析：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极