冀教版九年级数学上册24.2《解一元二次方程》 (共18张PPT)

解一元二次方程 —配方法 【学习目标】 1）会用直接开平方法解形如 （ x+m) 2=n(n≥0）的一元二次方程 2）会用配方法解简单数字系数的一元 二次方程 3）进一步体会转化的数学思想以及归纳的思维方法 【方法回顾】你会解哪类方程，解这些方程的基本思路和方法是什么？ 思考： 1)解这些一元二次方程的基本思路是什么？你是如何实现的？ 2)你还会解类似的方程吗？编一个试试看！ 3)用这种方法求解的一元二次方程在形式上有什么共同特征呢？ 【自主探究1】 （3） (1)x²=8 (2)(x+6)² =5 【自主探究1】 归纳： 利用 平方根的 意义直接 开平方 求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法 。 特征：（x+m）2=n（n≥0） 【自主探究2】 根据前面的方法，你能解这个方程吗？ 【思考与交流】 ①你认为解这个方程的困难在哪里？ ②你认为解决这个困难的关键是什么？你是怎么做的？ 独立完成后，参考上面的问题把自己的结果与想法和其他同学相互交流、讨论。 （在交流与讨论的过程中请说出自己的见解，倾听、分析他人的想法，互相补充、互相释疑） 移项 两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+m)2=n的形式 Ｘ１，Ｘ２都是原方程的根吗？ 把二次方程转化成两个一次方程 【自主探究2】 以上解法中,为什么在方程 两边加36?加其他数行吗? 像这样，通过配方把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种方法叫做配方法。 【自主探究2】 (1)x2＋12x＋ =(x＋ )2 (2)x2－4x＋ =(x－ )2 (3)x2－6x＋ =(x－ )2 6² 6 （-2)² 2 (-3)² 3 思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？ 规律：当二次项系数是1时，左边常数项是一次项系数一半的平方