24.2 解一元二次方程（第1课时)课件 2022-2023学年冀教版九年级数学上册

第二十四章 一元二次方程 24.2　解一元二次方程 第1课时　配方法 1 学 习 目 标 1 2 会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点） 运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程.(重点） 掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点） 探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点） 3 4 新课导入 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,张明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题情境 解：设其中一个盒子的棱长为dm，则一个正方体的表面积为62 dm2. 根据题意，得10×6 2=1500， 整理，得2=25. 根据平方根的意义，得=±5. 即1=5， 2=-5(不合题意，舍去). 答：其中一个盒子的棱长为5 dm. 试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4； (2) x2=0； (3) x2+1=0. 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 新课导入 知识讲解 ★ 直接开平方法解一元二次方程 思考：方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？ （2）当p=0 时，方程x2 = p有两个相等的实数根 =0； （3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程x2 = p无实数根. 一般的，对于方程 x2 = p, （1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程x2 = p有两个不等 的实数根 ， ； 由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+2)2= ， 解得 想一想：怎样解方程（x+2）2=25呢？ 于是，方程（x+2）2=25的两个根为 知识讲解 上面的解法中 ，由方程 得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了. 直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解. 知识讲解 1.采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，