江西省景德镇一中2019届高三10月月考数学(理）试题（无答案）

景德镇一中2019 届高三10月月考数学（理）试卷

8.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，

命题人：张 镭

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

则E=（ ）

A.3 B．7

2

C.18

5

D．4

1.已知集合M {(x, y) | x, y为实数,且x y 2}, N {(x, y) | x, y为实数,且xy 2},

则M N的元素个数为( )

9.设正数x, y满足x y, x2y 3,则 1 

9

)

A.0 B.1 C.2 D.3

2.若复数满足(1i)z 12i3,则 z 等于( )

A. 8

3

B.3 C. 32 D. 23

3

10

2

2. 3

2

2

2

4. 1

2

10.若数列{an}是正项数列，且 a1 a2 a3 n2 n，则a1 

a2

2

等于

3.直线l与平行四边形 ABCD中的两边 AB，AD分别交于E、F ，且交其对角线AC于M , ( ) A．2n2 2n B ．n2 2n C．2n2 n D．2(n2 2n)

若 ， ， (,R)，则52 =（ ） 11.过点 P(2,1)作抛物线 x2 4y的两条切线,切点分别为 A, B , PA, PB分别交 x轴于

E , F 两点,O为坐标原点,则PEF 与OAB的面积之比为( )

A． 1

2

B．1 C. 3

2

D．-3

3

2

3

3

3. 1

2

4. 3

4

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

12.已知函数 f (x) 的导函数为 f (x)，且满足 f (x) 2x2 f (x) ．当 x(,0)时，

f (x) 2x；若 f (m2) f (m) 4m4，则实数m的取值范围是( )

5

5 3

7 5

5 5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

A.b a c B. c a b C.b c a D. c b a

6.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外

接球的表面积为( )

13. 已知a 





2

1

dx，则ax2ax

9

展开式中， 3项的系数为____ _____

A.

9

4 B. 9C. 4D. 

14.已知a ，b ，若向量2a 与 共线，则a 和b方向上的投影

为 ．



7．已知函数 f (x) 2cos( x)图象的一个对称中心为

xy 4 0

15.若x， y满足约束条件x2y 4 0，则z 2xy的最小值为 ．



,且 ,要得到函数 y 2cos 3 x的图象可

x y 0

5

A.向左平移1 个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移1 个单位长度 D.向右平移个单位长度

16

16.已知函数 f (x)是定义在R 上的偶函数，当x 0时， f xx ．若关于x的



2

6

三、解答题：本大题共6小题，共75分．17.(本小题满分12分)

20.如图,已知椭圆的离心率为 2

,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1 , F2 为顶点的三角形

已知函数 

(I)求函数 的值域；

11.

的周长为4( 2 1) .一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且双曲线的实轴长等于虚轴长,设P 为该双曲线上异于顶点的任意一点,直线PF1和PF2 与椭圆的交点分别为 A, B和C , D ,且点

(II)已知锐角ABC的两边长分别是函数 的最大值和最小值，且 ABC的外接圆半径为 (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)是否存在题设中的点P ,使得

4

P

4

？若存在,求出点P 的坐标；

18.如图，已知三棱锥O ABC的三条侧棱OA，OB，OC 两两垂直，ABC为等边三角形， M 为ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PAPB．

（1）证明：AB OP；

(2)若 AP : PO :OC 5: 6 :1，求二面角P OAB的 余弦值．

C

O

M

B

2

21.设函数 f xln xx

（1）讨论函数 f x的单调性。

（2）如果a 0且关于x的方程 f xm有两个解x1, x2

，证明 2a

A

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：

cm）频数分布表如表1、表2.

在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是

24

4cos3sin，以极点为原点O，极轴为x轴

表1：男生身高频数分布表 正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2 的参数方程为：

x cos

y sin

（为参数）.

（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2 的普通方程；

x' 2 2x y' 2y

（1）求该校高一女生的人数；

（2）估计该校学生身高在[165,180)的概率；

（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在

[165,180)学生的人数，求X的分布列及数学期望.

上的动点，求 MN 的最小值.

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知 f (x) 2xa x1 (a R) . （1）当a 1时，解不等式 f (x) 2 .

（2）若不等式 f (x) x1 x a2

1

2对xR恒成立，求实数a的取值范围.