江西省南昌市2018年10月高考研讨会《高考本源探究之平面解析几何》专题

平面解析几何 一、思维方法结构图 平面解析几何是中学数学中独具特色的一门学科.它的学科思想是用代数方法解决几何问题. 解析几何课教学的根本任务就是要引导学生能深刻领会“平面解析几何”的学科思想，把握“平面解析几何”这门学科的思维方法. 在平面解析几何的综合性问题的教学中，要突出解析几何的研究问题的一般方法，要能够明确用代数方法解决几何问题的几个关键的步骤： （1）要能够根据问题的条件，读出几何对象的几何特征.从两个方面去分析：对于单个的几何对象，要研究它的几何性质，对于不同的几何对象，要关注它们之间的位置关系.再此基础上做出图形，直观地表达出所分析出来的几何对象的几何特征；（2）在明确了几何对象的几何特征的基础上，要进行有效的、合理的代数化.包括几何元素的代数化、位置关系的代数化、所要研究问题的目标进行代数化等；（3）进行代数运算.包括解所联系的方程组、消去所引进的参数、运用函数的研究方法解决有关的最值问题，等等.（4）根据经过代数运算得到的代数结果，分析得出几何的结论. 平面解析几何综合题的教学，要能够教出味道，教出东西来.让学生在解决问题的过程中去体会平面解析几何的基本思想，掌握平面研究解析几何问题的一般方法.而要实现这个目标，教师就要打破模式化的束缚，从解决问题的思维层面去引导学生思考问题与解决问题，要让学生能够从学科的思维方法角度理解解题的环节.这种理性地认识我们的解题过程，才能够真正地让学生们掌握研究问题的方法，在教学中的教的逻辑才能够得以实施，学的逻辑也才能够让学生理解和接受. 二、例题 1.已知圆和两点，，若圆上存在点 ，使得，则的最大值为 2.如何理解：“直线通过点”？ 3. 如果圆C:总存在两点到原点距离为1，求实数的取值范围. 4.在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 5.过定点M（4，2）任作互相垂直的两条直线和，分别与x轴、y轴交于A,B两点， 线段AB中点为P，求的最小值. 6. 满足条件的三角形的面积的最大值 7.直线与圆相交于、两点（其中是实数），且是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为（ ） A．