江西省南昌市2018年10月高考研讨会《高考本源探究之函数及其性质》专题

高考本源探究—函数及其性质 高考本源课题组 刘 臻 函数是高中数学的主线，其不仅灵活而且抽象！学好函数要把握好函数中两种思维是直觉思维与抽象思维，这里分为如下五部分作介绍：一、初等函数，二、函数性质，三、函数图像，四、特殊函数，五、数学思维. 1.1、初等函数之二次函数 【17全国Ⅰ理21】已知函数． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围． 【示例分析】，因式分解： 再对参数进行分类讨论，得到函数单调性． 【14全国Ⅱ理21】已知． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，，求的取值范围． 【示例分析】整体思想：视为整体．化简 求导 讨论：依据与大小关系分类． 1.2、初等函数之三次函数 【高考1】（13全国新课标10）已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则 A.或 B. 或 C. 或 D. 或 【高考2】（13新课标理10/文11）已知函数，下列结论中错误的是 A.，有 B. 函数的图像是中心对称函数 C. 若是函数的极小值点，则在区间单调递减 D. 若是函数的极值点，则 【高考3】（14全国Ⅱ文12）已知函数，若函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【例题1】（武汉2月调研）函数的图像是中心对称函数，则其对称中心为______. 【分析】巧用导数处理函数的对称中心 如图所示：设是函数的对称中心， 且点、是函数上关于对称中心对称两点，由 对称性可知，函数在、处的切线斜率相等，设斜率为 则，且、 知、是的两根，则 即，，知为函数的对称中心. 【命题预期】（18武汉2月理12）已知直线与曲线相交，交点依次为，且，则直线的方程为 （ ） A. B. C. D. 【分析】,这是不容易直接想到的，但可以借助于导数，三次函数对称中心的横坐标是一阶导数的对称轴横坐标（或二阶导数的零点），待定系数便可很快的找到对称中