活页作业14 三角函数模型的简单应用-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

活页作业(十四)　三角函数模型的简单应用 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数解析式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　) A．2π s　　　　　　　 B．π s C．0.5 s D．1 s 解析：单摆摆动一次所需时间即该函数的一个周期，即T＝＝1(s)． 答案：D 2．如图，已知某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似地满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　) A．5　　　 B．6　　　 C．8　　　 D．10 解析：由题图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5.∴ymax＝k＋3＝8． 答案：C 3．发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA＝Isin ωt，IB＝Isin(ωt＋120°)，IC＝Isin(ωt＋240°)，则IA＋IB＋IC的值为(　　) A．I B．I C．0 D．不能确定 解析：由选项得到结果与t的取值无关，所以可令t＝0，则IA＋IB＋IC＝Isin 120°＋Isin 240°＝0． 答案：C 4．如图，是一半径为3 m的水轮，水轮截面圆的圆心O距离水面2 m．已知水轮自点Q开始旋转，15 s旋转一圈，水轮上点P到水面距离y(单位：m)与时间x(单位：s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　) A．ω＝，A＝3，A＝3 B．ω＝ C．ω＝，A＝5，A＝5 D．ω＝ 解析：∵T＝15，∴ω＝.显然ymax－ymin的值等于圆O的直径长，即ymax－ymin＝6，＝ 故A＝＝3． ＝ 答案：A 5．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分．上班高峰期，某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin (0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的？(　　) A．[0,5] B．[5,10] C．[10,15] D．[15,20] 解析：由2kπ－(k∈Z)，得4kπ－π≤t≤4kπ＋π，k∈Z.当k＝1时，[10,15]⊆[3π，5π]，∴在[10,15]内车流量增加．≤2kπ＋≤ 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．振动量函数y＝，则它的相位是________． sin(ωx＋φ)(ω＞0)的初相和频率分别为－π和 解析：T＝＝3π． ，∴ω＝＝ 又φ＝－π，∴相位ωx＋φ＝3πx－π． 答案：3πx－π[来源:学科网ZXXK] 7．国际油价P(美元)在某一时间内关于时间t(天)呈现出正弦波动规律：P＝Asin＋60，(A>0，ω>0)．现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为__________． 解析：当sin(ωπt＋)＝1时，P最大． ∴A＋60＝80.∴A＝20． ∴P＝20sin(ωπt＋)＋60． 当t＝150时，sin(ωπ×150＋)＝－1． ∴150πω＋.(k∈Z＝2kπ－ ∴ω＝． － ∴当k＝1时， ω最小，即ωmin＝． ＝＝－ 答案： 8．如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为______________． 解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ.由任意角的三角函数定义知点P的纵坐标y＝rsin(ωt＋φ)． 答案：y＝rsin(ωt＋φ) 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数y＝Asin(ωt＋φ)＋b(0＜φ＜2π)． (1)求这段时间的最大温差． (2)写出这段曲线的函数解析式． 解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)． (2)∵从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象， ∴T＝14－6＝8． ∴T＝16，ω＝(30＋10)＝20． (30－10)＝10，b＝，A＝ 此时y＝10sin＋20． 将x＝6，y＝10代入上式，得φ＝． 综上，所求函数解析式为 y＝10sin＋20，x∈[6,14]． 10．已知某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－2sin，t∈[0,24)． (1)求实验室这一天上午8时的温度． (2)求实验室这一天的最大温差． 解：(1)f(8)＝10－2sin＝10－2×0＝10(℃)，即实验室这一天上午8时的温度为10 ℃． (2)∵0≤t<24，∴． <t＋≤