[]湖南省郴州市湘南中学2018-2019学年高一上学期入学（10月）测试数学试题（图片版）

湘南中学2018年高一入学考试数学试题参考答案 一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 二、9. x>2 10.2 11. 12.12π 13.-2 14. 15. 16. 三、 17.解：∵解不等式①得：x≤，[来源:学科网] 解不等式②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x， 在数轴上表示不等式组的解集为： 18.省略 19.省略[来源:学*科*网Z*X*X*K] 20.省略 21.解：（1）根据题意得： y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200． （2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x2﹣80x+1200， 即x2+4x﹣12=0， 解得：x=﹣6（舍去），或x=2． 答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元． 22.省略 23.解：（1）如图， ∵∠AEC=30°， ∴∠ABC=30°， ∵AB=AD， ∴∠D=∠ABC=30°， 根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°， 连接OA，∴OA=OB， ∴∠OAB=∠ABC=30°， ∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°， ∴OA⊥AD， ∵点A在⊙O上， ∴直线AD是⊙O的切线； （2）连接OA，∵∠AEC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵BC⊥AE于M， ∴AE=2AM，∠OMA=90°， 在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2， ∴AE=2AM=4． 24. 解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 根据题意得，解得， ∴抛物线的表达式为y= x2﹣x+4； （2）如图1，连结AB、OC，[来源:Z。xx。k.Com] ∵A（4，0），B（0，4），C（6，6）， ∴OA=4，OB=4，CB==2，CA==2， ∴OA=OB，CA=CB， ∴OC垂直平分AB， 即四边形AOBC的两条对角线互相垂直； （3）能． 如图2，AB==4，OC==6，设D（t，0）， ∵四边形DEFG为平行四边形，[来源:学科网ZXXK] ∴EF∥DG，EF=DG， ∵OC垂直平分AB， ∴△OBC与△OAC关于OC对称， ∴EF和DG为对应线段， ∴四边形DEFG为矩形，DG∥OC