江苏省扬州中学2019届高三10月月考数学试题

2018-2019学年高三上学期阶段检测数学试卷

18.10

一.填空题

1.已知全集，集合，则=    ▲    .

2.命题“”的否定是    ▲    ．

3. 已知虚数满足，则    ▲    ．  

4.“”是“”的    ▲    .条件.

（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）

5.已知向量当三点共线时，实数的值为    ▲    .．

6. 在中，角所对的边分别为若则_    ▲    ..

7. 设函数满足，当时，，则=    ▲    .

8. 已知，，则的值为    ▲    .

9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是    ▲    .

10. 若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为           ▲    .

11. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为    ▲    .

12. 已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是    ▲    .

13. 在中，若则

的最大值为    ▲    .

14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与

一个奇函数之和，设

若方程无实根，则实数的取值范围是▲  .[来源:学#科#网Z#X#X#K]

二.解答题

15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于

的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且

”为假,求实数的取值范围.

 

 

 

16. 函数在一个周期内的图象如图所示,为

图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.

(Ⅰ)求的值及函数的值域；(Ⅱ)若,且,求的值.

17. 已知向量角为的内角，其所对的边分别为

（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.

 

 

 

 

 

18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元．
（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；
（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.  

 

 

 

 

 

 

19. 设、．

（1）若在上不单调，求的取值范围；

（2）若对一切恒成立，求证：；

（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件。

 

 

 

 

 

 

 

20. 已知函数．

（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；