[]辽宁省沈阳铁路实验中学2019届高三10月月考文科数学试题

沈阳铁路实验中学2018-2019学年度上学期月考(1)试题

高三数学（文科）

时间：150分钟  分数：150分 命题人：王新春 孙红

一选择题

1．设集合， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2．若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

3．已知平面向量， ， ，且，则（   ）

A.     B.     C.     D.

4  设命题，则为（ ）

A．     B．  C．     D．

5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（    ）

A. 24    B. 36    C. 30    D. 40

6．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A.     B.    C.     D.

7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）

A.     B.     C.     D. 或

8．已知，则的值等于（   ）

A.     B.     C.     D.

9．已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，则（     ）

A.     B.     C.     D.

10．函数的部分图象大致是

A.     B.

C.     D.

11．设函数，则使得成立的的取值范围是

A．     B．  C．     D．

12．在中，点是的中点，过点的直线分别交直线， 于不同两点，若， ， 为正数，则的最小值为

A.    B.     C.     D. 2

二填空题

13．重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，

甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；

乙说：我没有参加过器乐社；

丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为__________．

14．函数， ，任取一点，则的概率为__________．

15．设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为__________

16．已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．

三解答题

17．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：

（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率大约是多少？

（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）

（3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少？

18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．

（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；

  （Ⅱ）若，求b．

19．已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.

（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

20．如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，．

（Ⅰ）求证：；  （Ⅱ）求三棱锥的体积．

21．已知函数.

（1）确定函数在定义域上的单调性；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.

   (Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

Ⅱ)直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.

23．已知函数， ．  

求：（1）解不等式；

（2）若对于， ，有， ，求证： ．

 

高三月考1文数试题参考答案

1．B   2．B   3．C  4．C  5．B

6．A

详解：三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，

其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为，

故所求几何体的表面积为

.

7．D

【解析】该程序框图表示的是分段函数， 输出的由得，由，得，输入的或，故选D.

8．A

【解析】，故选C．

9．B

【解析】试题分析：由得，解得.

考点：等差数列.

10．A

【解析】首先函数为奇函数，排除C，D，又当时， ，排除B，从而选A．

11．A

12．D

【解析】

∵M、O、N三点共线，

∴， ，

13．街舞社[来源:学科网]

【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过一个，故乙参加过的社团为街舞社。

14．

【解析】∵，∴，∴，即，
∵在定义域内任取一点，∴，
∴使的概率，故答案为.

15．18      16．

详解中位数为，，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.

17．解：（I）∵高度不低于80厘米的频数是12＋4=16,

∴高度不低于80厘米树苗的概率为.…………………3分

(2)树苗的平均高度

㎝ ………………6分

(3)设[40，50)组中的树苗为Ａ、Ｂ,  [90，100] 组中的树苗为C、D、E、F，则基本事件总数为12，它们是： ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF