[]北京市顺义区杨镇第一中学2019届高三上学期10月月考数学（理）试题
2018—2019学年杨镇一中10月月考高三理科数学试题
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、 已知集合
，
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
2、已知
，
是第二象限角，则
的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数
，其中
为常数．那么“
”是“
为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、对二次函数
（
为非零整数），四位同学分别给出
下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A．点
在曲线
上 B．
是
的极值点
C．
是的极值 D. 
是的零点
6、设函数
，若不等式
有正实数解，则实数
的最小值为（ ）
A．
B．
C． D．
二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷相应位置.
7、已知角的终边经过点
，则
，
.
8、命题“
，
”的否定是____________________．
9、若幂函数
经过点
，则
，函数
的单调递减区间为
.
10、若
，则
.
11、已知
在定义域内均为增函数，但
不一定是增函数，请写出一对这样的函数：例如当= ，且
= 时，不是增函数.
12、已知函数
（其中
为自然对数的底数，且
），若
，则实数
的取值范围是___________.
三、解答题：本大题有4 小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13、（本题共15分，其中每小题5分）计算下列各题：
（Ⅰ）求值：
；
（Ⅱ）求函数
的导数
，其中是常数；
（Ⅲ）求下列三角函数式的值：
.
14、（本小题15分）已知
是第三象限角，且
（Ⅰ）化简
；
（Ⅱ）若
，求的值；
（Ⅲ）若
，求的值.
15、（本小题15分）已知函数
（
为常数）.
（Ⅰ）若
，求曲线在
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数在
上的单调性；
（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
16、（本小题15分）已知函数
，函数
，其中
.
（Ⅰ）若曲线
与直线
相切，求实数
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：
.