专题22.2 二次函数与一元二次方程-学易试题君之K三关2018-2019学年九年级数学人教版（上册）

1．二次函数和一元二次方程之间的关系 判别式 b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点情况 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况 b2-4ac>0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点 一元二次方程ax2+bx+c=0有_______个不相等的实数根x1，x2 b2-4ac=0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点（ ，0） 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个________的实数根x1=x2=_______ b2-4ac<0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0在实数范围内__________ 2．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根、由于作图或观察可能存在误差，所以由图象求得的根一般是近似的． 为了使利用图象法求得的方程的根更精确，可以采用如下方法： （1）两点夹逼法：通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根． （2）计算法：通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围，这种求根的近似值的方法也适用于更高． K知识参考答案： 1．两，相等， ，无解 K—重点 二次函数和一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 K—难点 二次函数和一元二次方程之间的关系 K—易错 抛物线与x轴的位置关系 一、二次函数和一元二次方程之间的关系 判断二次函数的图象与x轴的交点个数的关键是计算b2-4ac的值，然后与0进行比较．如果二次函数的图象与x轴有两个交点，要判断这两个交点在y轴的同侧还是异侧，应计算这两个交点的横坐标的和与积，并判断和与积的符号，可以通过相应一元二次方程根与系数的关系进行判断． 【例1】二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图可知：y≥-3，即ax2+bx≥-3，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=-m，∴-m≥-3，∴m≤3．故选A． 【例2】如图，将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2-999x+892=0的两根，下列叙述正确的是 A．两根相异，且均为正根 B．两根相异，且只有一个正根 C．两根相同，且