专题24.3 正多边形和圆-学易试题君之K三关2018-2019学年九年级数学人教版（上册）

1．正多边形及有关概念 只要把一个圆分成　 　的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的　 　 圆． 一个正多边形的外接圆的　 　叫作这个正多边形的中心，外接圆的　 　叫作这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的　 　叫作正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的　 　. 2．正多边形的有关计算 一般地，正n边形的一个内角的度数为　 　，中心角的度数等于　 　；正多边形的中心角与外角的大小　 　. 易错点：易把正多边形的内切圆的半径(即边心距)当作正多边形的半径． K知识参考答案： 1．相等 外接 圆心 半径 圆心角 边心距 2． 相等 K—重点 正多边形及有关概念 K—难点 正多边形的相关计算 K—易错 混淆正多边形和圆的有关概念 圆内接正多边形的判断 证明一个圆内接多边形是正多边形的两种方法： （1）证明圆内接多边形的每个内角相等，每条边也相等，二者缺一不可. （2）证明圆内接多边形的各边所对的弧相等. 技巧：当边数是奇数时，各个内角相等的圆内接多边形是正多边形. 已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形． 【解析】连接BF，CE， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， 又∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°． 又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F， ∴AF=CF，AE=BE， ∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°， ∴ ， ∴AE=AF=BE=BC=FC， ∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA． ∴五边形AEBCF为正五边形． 正多边形的有关计算 正多边形的相关计算技巧： （1）正n边形的半径、边心距、边的一半构成一个直角三角形.有关正n边形的计算问题都转化为直角三角形的问题，常作半径、边心距构造直角三角形； （2）正六边形的边长等于它的半径，正三角形的边长等于它的半径的 倍，正方形的边长等于它的半径的 倍. 若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是___________ . 【答案】 ：2． 对正多边形的概念、性质理解模糊 判断题（正确的画“√