专题14.3 因式分解-学易试题君之K三关2018-2019学年八年级数学人教版（上册）

1．因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式的__________的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【注意】（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式； （2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止； （4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算． 2．用提公因式法分解因式 （1）公因式的定义：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的__________． （2）怎样确定公因式（五看）： 一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数； 二看字母：公因式的字母是各项相同的字母； 三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的； 四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开； 五看首项符号：若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为负． （3）提公因式法的定义： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做__________． （4）提公因式法分解因式的一般步骤： ①确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数； ②提公因式并确定另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的积的形式． 【注意】（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式． （2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样． （3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数． 3．用平方差公式分解因式 （1）平方差公式的等号两边互换位置，得 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的__________的积． （2）特点：①等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反； ②等号右边是两个数的和与这两个数的差的积． 4．用完全平方公式分解因式 （1）完全平方公式的等号两边互换位置，得 ， 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的__________的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． （2）特点：①等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项