14.3.1 提公因式法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版初中数学八年级上册第十四章 14.3.1提公因式法 重点：了解因式分解的意义，感受其作用。 难点：理解整式乘法和因式分解之间的关系。 整式的乘积 多项式 复习导入 问题1：计算下面两个式子，找出规律。 1. (x+1)(x-1) = 2. x ( x + 1 ) = x²-1 x²+x 整式的乘积 多项式 问题2：根据左边的结果填空。 1.x²+x=x(x+1) 2.x²-1=(x+1)(x-1) 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 因式分解的结果是整式的乘积 整式乘法的结果是单项式的和 x²-1 (x-1)(x+1) 因式分解 整式乘法 总结： 关键就是看结果是和还是积。 判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解?或者两者都不是？ 练习 探究新知 观察多项式pa+pb+pc ，有什么特点呢？ p p p 说出下列多项式各项的公因式： （1）ma + mb ______ （2）4kx - 8ky ______ （3）5y2+20y2 ______ （4）a2 b -2ab2+ab ______ 找公因式的方法： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母的最低次数。 你尝试分解因式 pa+pb+pc 吗？ 探究新知 pa+pb+pc =p(a+b+c) 依据乘法分配律： p(a+b+c)=pa+pb+pc 公因式P (pa+pb+pc)÷p所得的商 因式分解的依据是什么？ 总结：用提公因式法分解因式要分两步，先找公因式，再提公因式。． 把8a³b²+12ab³c分解因式。 再提公因式 先找公因式 4ab2 8a³b²+12ab³c = 4ab2·2a2 + 4ab2·3bc = 4ab2(2a2 + 3bc) 若提出公因式是4ab,结果是什么？ 8a³b²+12ab³c = 4ab·2a2b+ 4ab·3b2c =4ab(2a2b + 3b2c) = 4ab2(2a2 + 3bc) 例题1 仍有公因式b，未分解完！需要继续分解。 （5）2a(y-z)-3b(z-y) 第115页的第1题：把下列各式分解因式。 （1）ax+ay （2）3mx-6my （3）8m²n+2mn （6）p(a²+b²)-q(a²+b²) （4）12xyz-9x²y² 练习 解：原式 =（ 2a-3b）(y-z) 【正解】原式 = 2a(y-z)+3b(y-z) =(2a+3b)(y-z) 2a(y-z)-3b(z-y) 【注意】提“负”要记得变号。 提出负号时括号 里的项没有变号。 点拨： 公因式不一定是单项式，也可以是多项式。 （b+c） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3) 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。 例题2 如何检查因式分解是否正确？ 因式分解与整式乘法是互逆关系，可以用整式的乘法运算检验因式分解的正确性。 (b+c)(2a-3) =2a(b+c)-3(b+c) 先找公因式 再提公因式 练习 第115页的第2题，先分解因式，再求值： 4a²(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3. 解：4a²(x+7)-3(x+7) 4a²(x+7)÷(x+7)=4a2 -3(x+7)÷(x+7)=-3 =(x+7)(4a2-3) 把a=-5,x=3代入得: 原式=(3+7)[4×(-5)2-3] = 970 第3题 计算 5×34+4×34+9×32. 解：5×34+4×34+9×32 =5×34+4×34+32×32 =5×34+4×34+34 =34(5+4+1) =810 计算： (1)39×37－13×91； 典例精析 方法总结： 在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便。 (2)已知a+b=5，ab=3，求a2b+a2b的值． 方法总结： 含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可。 课堂小结 作业布置 1.教科书P119习题14.3 第1、4（1）题． 2.计算： （1）3x2 - 6xy+x （2）-x2+xy-xz 3.小明在计算中发现：一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所得的新数与原数的差一定能被 99 整除，可是他却无法加以证明，你能帮助他解决这个问题吗？ 感谢观看 Happy Corporate Ukulele & Whi Udo Jaen @×íÇå·çÖÆ×÷ ÕûÀí·ÖÏí, track 1 2014 Soundtrack 65304.715 chi - @×íÇå·çÖÆ×÷ ÕûÀí·ÖÏí $$