1.2.2 表示函数的方法（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

第1章　集合与函数 1.2　函数的概念和性质 1.2.2　表示函数的方法 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．了解常见的三种函数表示方法，在实际情境中，学会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2．掌握常见求函数解析式的方法． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．表示函数的方法 (1)把一个函数的____________和____________交代清楚的办法，就是表示函数的方法； (2)表示函数有三种主要方法：_________、_________和____________． 对应法则 定义域 解析法 图象法 列表法 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．解析法 (1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作_________，也叫作____________或____________． (2)解析法就是用____________来表示函数的方法． 3．列表法 用_______来表示两个变量之间的对应关系的方法． 4．图象法 函数图象的作图过程通常有__________、__________、__________三个步骤． 解析式 解析表达式 函数关系式 解析式 表格 列表 描点 连线 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 解析：由表格可知f(3)＝－4. 答案：D 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　　) x 1 2 3 4 f(x) －3 －2 －4 －1 A.－1　 B．－2　 C．－3　 D．－4 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　) A．－2 B．6 C．1 D．0 解析：令x－1＝2得x＝3，∴f(2)＝32－3＝6. 答案：B 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 3．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是_____________． 解析：由题意可知，长方体的长为(x＋10) cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0. 答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞) 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 4．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为__________． 解析：∵y与x成反比，∴设y＝eq \f(k,x)(k≠0)． 又x＝2时，y＝1，∴k＝2. ∴y＝eq \f(2,x). 答案：y＝eq \f(2,x) 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．定义 把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式(还常常叫作解析表达式或函数关系式)．解析法就是用解析式来表示函数的方法． 2．解析法表示函数的优缺点 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值，三是便于利用解析式研究函数的性质．缺点：并不是所有的函数都能用解析法表示，而且不能直观地观察到函数的变化规律． 解析法 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 (1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式． (2)已知f(eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)，求f(x)的解析式． [自主解答] (1)设反比例函数f(x)＝eq \f(k,x)(k≠0)， 则f(3)＝eq \f(k,3)＝－6.解得k＝－18. ∴f(x)＝－eq \f(18,x). 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 (2)方法一　换元法． 令eq \r(x)＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2. ∴f(t)＝(t－1)2＋2eq \r(t－12)＝t2－1. ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 方法二　配凑法． ∵x＋2eq \r(x)＝(eq \r(x)＋1)2－1， ∴f(eq \r(x)＋1)＝(eq \r(x)＋1)2－1. 又∵eq \r(x)＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 [点评]求函数解析式的两种方法 方法一：待定系数法． 适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等． 操作过程： 课堂互动探