2.1.1 对数的概念（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

第2章　指数函数、对数函数和幂函数 2.1　指数函数 2.1.1　指数概念的推广 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．能说出根式的概念，知道什么是根指数，什么是被开方数； 2．能解决根式的化简问题； 3．能解决分数指数幂与根式的互化及运算问题． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 1．整数指数幂 (1)整数指数幂的概念 ②a0＝1(a≠0)； ③a－n＝eq \f(1,an)(a≠0，n∈N＋)． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 am＋n am－n(m＞n，a≠0) amn ambm (2)整数指数幂的运算法则 a＞0，b＞0，m，n∈N＋， ①aman＝____________； ②eq \f(am,an)＝____________________； ③(am)n＝____________； ④(ab)m＝____________； ⑤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))m＝eq \f(am,bm)(b≠0)． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．根式 (1)若一个(实)数x的n次方(n∈N，n≥2)等于a，即xn＝a，就说x是a的n次方根． (2)当n是奇数时，数a的n次方根记作 eq \r(n,a). (3)当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，其中正的n次方根叫作算术根，记作 eq \r(n,a). (4)式子eq \r(n,a)叫作根式(n∈N，n≥2)，其中n叫作根指 数，a叫作被开方数． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 3．正数的分数指数幂 (1)分数指数幂的意义 ①a eq \s\up10(\f(1,n)) ＝____________(a＞0)； ②a eq \s\up10(\f(m,n)) ＝____________(a＞0，n，m∈N＋，且eq \f(m,n)为既约分数)； ③a－ eq \s\up10(\f(m,n)) ＝____________(a＞0，n，m∈N＋且eq \f(m,n)为既约分数)． eq \r(n,a) eq \r(n,am) eq \f(1,\r(n,am)) 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 (2)分数指数幂的运算法则 a＞0，b＞0，α，β∈Q， ①aαaβ＝____________； ②(aα)β＝____________； ③(ab)α＝____________. 4．正数的无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的____________，_________________的运算性质同样适用于无理数指数幂． aα＋β aαβ aαbα 实数 有理数指数幂 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 答案：C 1．若m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A．eq \r(4,m2)　 B．eq \r(5,m) C．eq \r(6,m) D．eq \r(5,－m) 解析：当m＜0时 ，eq \r(6,m)没有意义． 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 2．81的4次方根是(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对 解析：由于(±3)4＝81，故81的4次方根为±3. 答案：C 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 3．计算：4 eq \s\up10(\f(1,2)) ＋2－2＝________. 解析：原式＝(22) eq \s\up10(\f(1,2)) ＋eq \f(1,22)＝2＋eq \f(1,4)＝eq \f(9,4). 答案：eq \f(9,4) 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 4．计算：(0.25)－0.5＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,27)))－ eq \s\up10(\f(1,3)) －6250.25＝____________. 解析：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－ eq \s\up10(\f(1,2)) ＋(3－3)－ eq \s\up10(\f(1,3)) －(54) eq \s\up10(\f(1,4)) ＝2＋3－5＝0. 答案：0 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习 课前自主预习 课堂互动探究 数学 · 必修1(F) 课堂达标练习