1.1.1 第2课时 表示集合的方法（学案）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

第2课时　表示集合的方法 1．会用列举法和描述法表示集合； 2．能记住各类区间的含义及其表示符号； 3．会用区间表示集合． 1．列举法 (1)把集合中的元素一个一个地写出来表示集合的方法，叫作列举法． (2)用列举法表示集合，通用的格式是在一对大括弧里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔． 2．描述法 (1)把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，叫作描述法． (2)用描述法表示集合，通用的格式是在一个大括弧里写出集合中元素的共有属性；也可以在大括弧里先写出其中元素的一般属性或形式，再写出特定的符号(竖线)，然后在符号后面列出这些元素要满足的其他条件． 3．区间 设a，b是两个实数，且a＜b，区间的含义及表示如下表. 名称 定义 符号 数轴表示 闭区间 {x|a≤x≤b} [a，b] 开区间 {x|a＜x＜b} (a，b) 左闭右开区间 {x|a≤x＜b} [a，b) 左开右闭区间 {x|a＜x≤b}[来源:学科网ZXXK] (a，b] 无穷区间 {x|x≤a} (－∞，a] 无穷区间 {x|x＜a} (－∞，a) 无穷区间 {x|x≥a} [a，＋∞) 无穷区间 {x|x＞a} (a，＋∞) 1．平方后等于其自身的数的集合是(　　) A．{0}　　 B．{1}[来源:学#科#网Z#X#X#K] C．{1，－1} D．{0,1} 解析：由x2＝x，得x＝0或x＝1，故集合为{0,1}． 答案：D 2．集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 解析：小于5的自然数分别是0,1,2,3,4，故选A． 答案：A 3．使不等式x>2成立的实数x的集合可表示为(　　) A．{x>2} B．{x>2|x∈R} C．{3,4,5，…} D．{x∈R|x>2} 解析：使不等式x>2成立的实数x的集合表示为{x∈R|x>2}． 答案：D 4．用符号∈，∉填空： (1)－2________(－∞，0)； (2)________(1,5)； (3)－1________{x|0＜x≤2}； (4)－4________[－4,0]． 答案：(1)∈　(2)∉　(3)∈　(4)∈ [来源:Z_xx_k.Com] 用列举法表示集合 使用列举法表示集合时应注意以下几点： (1)一般情况下，在元素不太多的情况下，宜采用列举法表示集合． (2)“{}”表示“所有”“整体”的含义，用列举法表示集合时“{}”不能省略． (3)元素间用“，”分隔，不能省略，也不可以用其他符号替代． (4)集合中的元素排列无先后顺序，但不能重复． 用列举法表示下列集合： (1)方程x2－1＝0的解构成的集合； (2)由单词“book”的字母构成的集合； (3)由所有正整数构成的集合； (4)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合． [自主解答](1)方程x2－1＝0的解为－1,1，所求集合为{－1,1}． (2)单词“book”有三个互不相同的字母，分别为“b”“o”“k”，所求集合为{b，o，k}． (3)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}． (4)方程组的解是 所求集合为{(1,1)}． [点评]列举法表示的集合的种类 (1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}； (2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}； (3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}． 　用列举法表示下列集合： (1)我国现有直辖市的全体； (2)绝对值小于3的整数集合； (3)一次函数y＝x－1与y＝－的图象交点组成的集合． x＋ 解：(1){北京，上海，天津，重庆}； (2){－2，－1,0,1,2}； (3)方程组的解是 所求集合为. 用描述法表示集合 用描述法表示集合时，要弄清每一个集合中元素是什么，元素的共同属性是什么，然后用适当的符号按照描述法的要求写出集合． 试用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)不等式2x－3≤0的解集； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点的集合． [自主解答](1){x|x＝2n，n∈N＋}； (2)(x；(3){(x，y)|xy＝0}． [点评]1.用描述法描述集合中元素的性质时，分为文字描述和符号描述，使用文字描述的关键是用文字把元素所具有的属性描述出来；用符号描述时则应注意弄清元素所具有的形式和元素具有的属性． 2．用描述法表示集合