1.2.2 表示函数的方法（学案）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

1.2.2　表示函数的方法 1．了解常见的三种函数表示方法，在实际情境中，学会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2．掌握常见求函数解析式的方法． 1．表示函数的方法 (1)把一个函数的对应法则和定义域交代清楚的办法，就是表示函数的方法； (2)表示函数有三种主要方法：解析法、图象法和列表法． 2．解析法 (1)解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式，也叫作解析表达式或函数关系式． (2)解析法就是用解析式来表示函数的方法． 3．列表法 用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法． 4．图象法 函数图象的作图过程通常有列表、描点、连线三个步骤． 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　　) x 1 2 3 4 f(x) －3 －2[来源:学§科§网] －4 －1 A．－1　　 B．－2 C．－3　　 D．－4 解析：由表格可知f(3)＝－4. 答案：D 2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　) A．－2 B．6 C．1 D．0 解析：令x－1＝2得x＝3，∴f(2)＝32－3＝6. 答案：B 3．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________． 解析：由题意可知，长方体的长为(x＋10) cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0. 答案：y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞) 4．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为______． 解析：∵y与x成反比，∴设y＝(k≠0)．[来源:学科网] 又x＝2时，y＝1，∴k＝2. ∴y＝. 答案：y＝ 解析法 1．定义 把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子，叫作解析式(还常常叫作解析表达式或函数关系式)．解析法就是用解析式来表示函数的方法． 2．解析法表示函数的优缺点 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值，三是便于利用解析式研究函数的性质．缺点：并不是所有的函数都能用解析法表示，而且不能直观地观察到函数的变化规律． (1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求f(x)的解析式． (2)已知f(，求f(x)的解析式． ＋1)＝x＋2 [自主解答](1)设反比例函数f(x)＝(k≠0)， 则f(3)＝＝－6.解得k＝－18. ∴f(x)＝－. (2)方法一　换元法． 令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2. ∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1. ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 方法二　配凑法． ∵x＋2＋1)2－1，＝( ∴f(＋1)2－1.＋1)＝( 又∵＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)． [点评]求函数解析式的两种方法 方法一：待定系数法．[来源:Z#xx#k.Com] 适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等． 操作过程： —— 　 ↓ —— 　 ↓ —— 方法二：换元法． 适用条件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式． 操作过程：[来源:学科网] —— 　↓ —— 　↓ —— 提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域． 【互动探究】 　已知f，求f(x)的解析式． ＝ 解：方法一　设t＝(t≠0)，，则x＝ 代入f，＝ 得f(t)＝.＝ 故f(x)＝(x≠0，且x≠±1)． 方法二　∵f，＝＝ ∴f(x)＝(x≠0，且x≠±1)． 列表法 1．定义 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法． 2．列表法表示函数关系的优缺点 优点：具体易用，不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值．缺点：不够全面，有时所表示的函数的性质较为隐蔽，不利于研究函数的性质． 例如：某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百千克)如表所示： 月份t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 零售量y 81 84 45 46 9 5 6 15 94 161 144 123 由表可知零售量y是月份t的函数．因为对于集合{1,2，3，…，12}中任一个值，由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以y是t的函数． 在学校的洗衣店中每洗一次衣服(4.5 kg以内)需要付费4元，但在这家店洗衣10次可以免费洗一次． (1)根据题意填写下表： 洗衣次数n/次 5 9 10 11 15 洗衣费用c/元 [来源:学*科*网Z*X*X*K] (2)判断费用c是次数n的函数，还是次数n是费用c的函数． [自主解答](1)填表如下： 洗衣次数n/次 5 9