1.2.3 从图象看函数的性质（学案）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修1）

1.2.3　从图象看函数的性质 1．能说出什么样的函数是奇函数、偶函数； 2．能说出什么样的函数是单调函数；[来源:学科网ZXXK] 3．知道什么样的函数是无上界也无下界的函数； 4．会从函数的图象分析函数的最值． [来源:学科网] 1．奇函数和偶函数 (1)奇函数：如果函数的图象关于原点中心对称，也就是说，绕原点旋转180°后和自己重合，那么这样的函数被说成是奇函数． (2)偶函数：如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，那么这个函数被说成是偶函数． 2．单调函数 (1)单调递增函数：函数值y随自变量x的增大而增大，这样的函数叫作单调递增函数． (2)单调递减函数：函数值y随自变量x的增大而减小，这样的函数叫作单调递减函数． (3)单调递增、单调递减简称为递增或递减，递增函数和递减函数统称为单调函数． 3．函数的最值与上、下界 (1)股票指数走势图中，一般会标明最高和最低指数，以及达到最高和最低指数的时间．前者分别叫作函数的最大值和最小值，后者分别叫作函数的最大值点和最小值点．最大值和最小值统称为最值． (2)图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作无上界也无下界的函数． 1．下列四个函数，不是正比例函数的是(　　) A．f(x)＝－2x B．f(x)＝πx C．f(x)＝2(x＋1) D．f(x)＝－x 答案：C 2．下列图象中能作为偶函数图象的是(　　) 解析：偶函数图象关于y轴对称，A，C项关于y轴不对称；B项是一对多对应，不能作为函数图象，D项符合题意，因此选D． 答案：D 3．下列函数中，y随x的增大而增大的是(　　) A．y＝4－x B．y＝10－ C．y＝－x[来源:Z。xx。k.Com]－x D．y＝ 解析：一次函数y＝kx＋b (k≠0)中，当y随x的增大而增大时，必有k>0. 答案：D 4．函数y＝在[2,3]上的最大值是________，最小值是________． 答案：　 正比例函数的图象与性质 1．定义 函数y＝kx(k≠0)叫作正比例函数，它的定义域是R，值域也是R. 2．图象 正比例函数的图象是一条经过原点的直线． 如图1和图2. 图1　　　　　图2 3．性质 (1)正比例函数的图象关于原点中心对称，也就是说，绕原点旋转180°后和自己重合，这样的函数被称为奇函数． (2)当k>0时，函数值y随自变量x的增大而增大； 当k<0时，函数值y随自变量x的增大而减小． 已知函数y＝(m－2)xm2－5m＋5＋m－4. (1)当m为什么值时，它是正比例函数？ (2)画出(1)中正比例函数的图象，并说出函数的性质． [自主解答](1)y＝(m－2)xm2－5m＋5＋m－4是正比例函数， 则需满足解得m＝4. 所以当m＝4时，它是正比例函数． (2)由(1)可知，正比例函数为y＝2x.因为正比例函数的图象过原点，所以再取一个点即可，当x＝1时，y＝2，则图象过点(1,2)，y＝2x的图象如图所示． 由图象可以看出如下性质：①图象关于原点对称，它是奇函数；②y随x的增大而增大，是增函数；③无上界也无下界；④无最大值，也无最小值，值域为R. [点评]1.一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，若b＝0，则一次函数就变为正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)．可见正比例函数是特殊的一次函数，一次函数是正比例函数的推广． 2．正比例函数y＝kx(k≠0)图象是直线．图象一定过原点，且关于原点中心对称，并根据k的正负确定函数值随自变量的变化情况． 　函数f(x)＝－3x是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数[来源:学科网ZXXK] D．既不是奇函数也不是偶函数 解析：画出y＝－3x的图象，观察图象知其关于原点中心对称，所以它是奇函数，选A． 答案：A 一次函数的图象与性质 1．定义 函数y＝kx＋b(k≠0)叫作一次函数，它的定义域为R，值域也为R.[来源:学科网] 2．图象 一次函数的图象是经过y轴上点(0，b)的一条直线．[来源:学&科&网] 3．性质 (1)k>0时，函数值y随自变量x的增大而增大，这样的函数叫作单调递增函数； k<0时，函数值y随自变量x的增大而减小，这样的函数叫作单调递减函数； (2)图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作无上界也无下界的函数． 已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，求m为何值时， (1)这个函数为一次函数； (2)函数值y随x的增大而减小； (3)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上． [自主解答](1)若函数为一次函数，则必须2m－1≠0，即m≠且m∈R. (2)据题意得2m－1<0，∴m<.[来源:Z#xx#k.Com] (3)由方程组消去x， 得(2m－2)y＝5m－2.(*)[来源:学科网] ∵2m－2≠0(