陕西省安康市第二中学2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题

理科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B B C D B D D C C 1.C 解析：∵ ( 1, ),B [0,3]A     ，∴ A B B . 2.A 解析：函数 f（x）=1+log2（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且单调递减,g（x）=2 1﹣x 的 定义域为 R，且单调递减，故选 A． 3.A 解析：log2(ex－1)＜1⇔1＜ex＜3⇔0＜x＜ln3，又 ln3>1，故选 A． 4.B 解析：f (5)＋f (－13 2 )＝f (－1)＋f (－1 2 )＝－f (1)－f (1 2 )＝－1－ 2 2 ＋1＝－ 2 2 ． 5.B 解析：设 f(x)＝xα，则 2 2 ＝2α，即2－ 1 2 ＝2α，α＝－1 2 ，log4f(1 2 )－log42 2＝log4 2 2 2 ＝log41 2 ＝－ 1 2 . 6.C 解析：y＝x－1 x 是奇函数，但在定义域上不是单调函数；y＝2x＋1 2x 是偶函数；y＝lg 1－x x＋1 是奇函数，但在定义域上为减函数，C满足条件． 7.D 解析：由已知¬p：∃x0∈(－1，1)，f (x0)＝0 为真命题，∵f (x)为增函数，∴f (－1)f (1) ＜0，1 e －1＜a＜1＋e，a＝0，1，2，3，故选 D． 8.B 解析：设 h(m)＝lnm－m＋1，求导得 h(m)在 m＝1处取得最大值 0，故 m-1≥lnm，原 命题为真命题，逆否命题为真命题，逆命题、否命题为假命题． 9.D 解析：∵1＞log96＝log3 6＞log32，c＝4 5 2 ， 5 2 ＞1，∴c>b>a． 10.D 解析： ' 1( ) sin cos sin (cos ) 2 2 xf x x x x x x x      ，根据极小值点的定义和 cos x的图像可知Ｄ满足题意. 11.C 解析：由题意可知 f(x)的周期为 4，g(x)的零点个数即为函数 y＝f(x)与 y＝lg|x|的交点 个数，画出 y＝f(x)与 y＝lg|x|的图像可知共有 18个交点，故选 C. 12.C 解析：f ′(x)＝ (1 2 x－1) ex x2 ，∴f (x)在(－∞，0)和(0，2)上递减，在(2，＋∞)上递增，∴ f (x)在 x＝2处取得极小值 1 2 e．若 a＜0，则 a≤f (x)≤0，由图知无论 a取何值均有无数个整 数解，∴a＞0，∴0≤f (x)≤a，此时 f (x)在 x＝2处取得最小值，故有一整数根 x＝2，∵f (1) ＝ e，f (3)＝e e 3 ＜ e，∴另一整数根为 x＝3，e e 3 ≤a＜ e，x1＋x2＝5． 13.7 解析： ={2,3,4}A B ，故真子集个数为 7. 14.2 解析：log2（a＋6）＋2log26＝9，即 log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2. 15.e2 解析：令 f(x)＝xex＋m，则 f′(x)＝(x＋1)ex，切线斜率 k＝f′(0)＝1，切线方程为 y ＝x＋m.设 y＝x＋m与 y＝mlnx的图像相切于点 P(x0，y0)，则 k＝y′＝ m x0 ＝1，m＝x0(x0>0)， ∴mlnx0＝x0＋m，即 mlnm＝m＋m，解得 m＝e2. 16. 1 1( ,0) (0, ) e e   解析：由已知 f (x)＝ xlnx，0＜x≤1 lnx x ，x＞1 ，当 y＝xlnx，y ′＝1＋lnx＝0，x＝ 1 e ，此时在 x＝1 e 处取得最小值－ 1 e ．当 y＝lnx x ，y ′＝1－lnx x2 ，当 1＜x＜e时递 增，当 x＞e时递减．在 x＝e处取得最大值1 e ．如图，方程有两个根等价于 y=f(x)与 y=a有两个交点，结合图像可知 1 1( ,0) (0, ) e e a   ． 17.解析：（1）∵x+1＞0，且 2﹣x＞0，∴﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2）， ∵x2<1，∴﹣1＜x＜1，∴B=（﹣1，1）， ( 1, 2)A B   . ∵∁UB=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）， ( ) [1, 2)UA C B  .（5 分） （2）当 a≤0 时，B=∅满足 B⊆A； 当 a＞0 时，B= ( , )a a ，∵B⊆A，∴ 1 2 a a      ，解得0 1a  ， ∴实数 a 的取值范围是 ( ,1] ．（10 分） 18.解析：（1）   2 2f x x ax b   ，依题意得    3 0 3 9 f f        ， 即 9 6 0 9 9 3 9 a b