贵州省遵义航天高级中学2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题

2019届高三第二次模拟考试试题

数学（理科）

 

 

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)

A．[1,2)           B．[1,2]           C．(2,3]           D．[2,3]

2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝(　　)．

A．   B．              C．              D．

 

3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是

 

 

 

 

 

 

A．             B．             C．              D．

4.命题 为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A．   B．   C．   D．

5. 已知x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则(　 　)

A．x＜y＜z    B．z＜y＜x     C．y＜z＜x         D．y＜x＜z

6. 设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为(　 　)

A．       B．      C．         D．

7. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为(    )
  A. 7  B. 15  C. 31   D. 63

8. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（    ）

 A.60  B.90  C.120   D.180

 

 

 

9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（     ）．

A．       　B．      C．     　D．    

10. 已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（    ）

A.6          B.7        C.8          D.9

11. 设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（    ）

（A）  （B）  （C）  （D）

12. 若关于的方程+a=2a｜x-2｜（为自然对数 的底数）有且仅有个不等的实数解，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．     C．    D．

二、填空题（每题5分，满分20分）

13. 已知满足不等式，则的最大值            .

14.如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______.(图中曲线为y=和y=

)

 

15. 的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．

16. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则         .

 

三、解答题[来源:学科网ZXXK]

17. 在中，已知，.

 (1)求的值；  (2)若，为的中点，求的长.

 

 

18.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

（Ⅰ）补全列联表；

（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．

参考公式与临界值表：K2＝

 

19.如图，在四棱锥中，//，，

，，平面平面，

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角