湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题（PDF版）

书书书 文科数学试题参考答案!长郡版" !" !!!! 长郡中学 #$"% 届高三月考试卷!二" 数学!文科"参考答案 一#选择题 题 ! 号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答 ! 案 , - . , / . / - . - - . %!. ! $解析% 0" # 1& # ! ! !# " !) & ! 2" #!" 1& #!" ! ! !#3" " !) & # " " & " ! ! " 得数列 $ # 1& #!" ! # ! !##!" "! # " " & # # ! $ "为单调递减数列& 2$ #" $ #3" &且 $ "" $ # & 2& #!" ! # ! !##!" " " & # ! # ! !##!& "&且 !% # & 化为 !% #3# ! # " " "&且 !% # & 2 !% #! 所以 . 选项是正确的 ! "#!. ! $解析%由题知 % & ! ' " 1 " ' !#('3## & % ! " "为函数的一个极大值&所以 % & ! " " 1$ &得 #(1##3"! 设 ) ! # " 145#!+( &则 ) ! # " 145#!+#!' & ) & ! # " 1 " # !+1 "!+# # &当 # # $ & ! " " + 时& ) & ! # " " $ & ) ! # "为增函数'当 # # " + & 3 6! " 时& ) & ! # " % $ & ) ! # "为减函数&所以 ) ! # " & )! " " + 145 " + !( % $ &即 45# % +( &故选 .! 二#填空题 "&!$ & !" 或 # & $ & ' "'!+ "(! # '!7 & ( ) 7 ! $解析%由 % ! ' " 1 (' # 3#'!# 7 ' &得 % & ! ' " 1 ! #('3# " 7 ' ! ! (' # 3#'!# " 7 ' ! 7 ' " # 1 #('3#!(' # !#'3# 7 ' 1! (' # 3 ! #!#( " '!' 7 ' 1! ! ('3# "! '!# " 7 ' & 0( # ( " & 7 )& ' # ( " & # )& 2 % & ! ' " ' $ &因此函数 % ! ' "在区间 ( " & # )上单调递增& 2 % ! ' " 89: 1 % ! # " 1 '(3# 7 # & % ! ' " 8;5 1 % ! " " 1 ( 7 &从而 ) ! ( " 1 % ! ' " 89: ! % ! ' " 8;5 1 '(3# 7 # ! ( 7 1 '(3#!(7 7 # &令'(3#!(7 7 # ' ' 7 # ( ( ' # '!7 &故不等式 ) ! ( " ' ' 7 # 的解集为 # '!7 & ( ) 7 &故答案为 # '!7 & ( ) 7 ! ")! ! # & 3 6 " ! $解析%根据正弦定理变形& ! $!&* " <=>+1, ! &<=>-!<=>. "可化为 >;5.<=>+!&>;5-<=>+1&<=>->;5+!>;5+<=>. & 即 >;5 ! .3+ " 1&>;5 ! -3+ "&所以 >;5-1&>;5. &则* $ 1&! 文科数学试题参考答案!长郡版" !# !!!! 如图& .- # 1-+ # 3.+ # !#-+ ! .+ ! <=>+1"$$ # !)$ # <=>+ & -/ # 1-+ # 3/+ # !#-+ ! /+ ! <=>+1#$ # !#$ # <=>+ &所以 .- # -/ # 1 "$$ # !)$ # <=>+ #$ # !#$ # <=>+ 1 (!&<=>+ "!<=>+ 1 #3& ! "!<=>+ " "!<=>+ 1 # "!<=>+ 3& & 因为 $ % + %# &所以 !" % <=>+ % " & $ % "!<=>+ % # &则 # "!<=>+ " " &所以.- # -/ # " ' &则.- -/ " #! 三#解答题 "*! $解析%! $ "因为 % ! ' " 1>;5 # ! ' ! " # <=> ' # 槡3 &<=># ' # 1>;5 ' # <=> ' # 槡3 &<=># ' # 1 " # >;5'3 槡& # <=>'3 槡& # 1>;5'3 # ! " & 3 槡& # ! 所以 % ! ' "的最小正周期 01# # ! ( 分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! % "因为 ' # ( ! # & $ )&所以 '3 # & # ! # # & & # ( ) & ! 所以当 '3 #