第1章 2.1、2.2、2.3 充分条件与必要条件 充分条件与判定定理 必要条件与性质定理（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

第一章　常用逻辑用语 §2　充分条件与必要条件 2.1　充分条件与必要条件 2.2　充分条件与判定定理 2.3　必要条件与性质定理 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．理解充分条件的意义，认识判定定理中条件的充分性．(重点) 2．理解必要条件的意义，认识性质定理中结论的必要性．(重点) 3．会判断所给条件是充分条件还是必要条件．(难点) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．充分条件与必要条件 充分 必要 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p⇒q peq \o(⇒,/)q 条件关系 p是q的_______条件，q是p的必要条件 p不是q的充分条件，q不是p的_______条件 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2.充分条件与判定定理 在判定定理中，条件是结论的_______条件． 3．必要条件与性质定理 在性质定理中，结论是条件的_______条件． 充分 必要 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 4．若p是q的充分条件，则p是唯一的吗？试举例说明． 提示：不唯一，如x＞2是x＞0的充分条件，x＞1，x≥2，x＞5等都是x＞0的充分条件． 5．已知q是p的必要条件，且A＝{x|x∈p}，B＝{x|x∈q}，那么集合A与集合B有什么关系？ 提示：AB． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)已知p⇒q，则“若p，则q”是真命题．(　　) (2)已知p⇒q，则q的充分条件是p，p的必要条件是q.(　　) (3)p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立”，但即使q成立，p也未必会成立．(　　) (4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分条件是(　　) A．a＞b＋1　　　　　 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 解析：A项：若a＞b＋1，则必有a＞b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a＞b，但不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分条件；B项：当a＝b＝1时，满足a＞b－1，不能推出a＞b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但a＞b不成立；D项：a＞b是a3＞b3的充要条件．综上所述答案选A． 答案：A 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解析：若a＜0，b＜0，则a＋b＜0，故“a＋b＜0”是“a＜0，b＜0”的必要条件． 答案：A 3．“a＜0，b＜0”的一个必要条件为(　　) A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．eq \f(a,b)＞1 D．eq \f(a,b)＜－1 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 4．已知p：x≥k；q：eq \f(3,x＋1)＜1；如果p是q的充分条件，则实数k的取值范围是__________. 解析：设A＝{x|x≥k}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(3,x＋1)＜1))))＝{x|x＜－1或x＞2}，p是q的充分条件，则A⊆B，所以k＞2，即k的范围是(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (1)已知p：x>1，q：x>2，则p是q的(　　) A．充分条件　　　　　　 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确 充分条件与必要条件的判断 解析：因为x>1eq \o(⇒,/)x>2，但x>2⇒x>1，所以peq \o(⇒,/)q，但q⇒p.所以p是q的必要条件，但p不是q的充分条件． 答案：B 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (2)判断下列各题中p是q的什么条件． ①p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； ②p：四边形的对角线相等，q