1.2 充分条件与必要条件（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修1-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　充分条件与必要条件 2.1　充分条件与必要条件 2.2　充分条件与判定定理 2.3　必要条件与性质定理 2.4　充要条件 [选题明细表] 知识点、方法 题号 充分、必要、充要条件的判断 1,2,8,13 充分、必要、充要条件的探求 3,5,7 充分、必要、充要条件的应用 6,9,10 充分、必要、充要条件与定理 4,11 充要条件的证明 12 基础巩固 1.设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的(　A　) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 解析:a>1时,a2>1;a2>1时,a<-1或a>1. 2.设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的(　B　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:a,b,c,d是非零实数,若a<0,d<0,b>0,c>0,且ad=bc,则a,b,c,d不成等比数列(可以假设a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.故选B. 3.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是(　D　) (A)-<x<3 (B)-<x<0 (C)-3<x< (D)-1<x<6 解析:由不等式2x2-5x-3<0得(2x+1)(x-3)<0, 所以-<x<3,结合所给的选项可知2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是-1<x<6,故选D. 4.给出定理“四条边都相等的四边形是菱形”,下列说法正确的是(　C　) (A)此定理是性质定理,可用充分条件的语言来表述 (B)此定理是性质定理,可用必要条件的语言来表述 (C)此定理是判定定理,可用充分条件的语言来表述 (D)此定理是判定定理,可用必要条件的语言来表述 解析:此定理阐述了结论成立的依据,是判定定理,可用充分条件的语言来表述.故选C. 5.已知A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是(　A　) (A)0≤a≤2 (B)-2<a<2 (C)0<a≤2 (D)0<a<2 解析:法一　当a=0时符合,所以排除C,D,再令a=2,符合,排除B,故选A. 法二　根据题意分析可得 解得0≤a≤2,故选A. 6.已知p:x<m,q:1≤x≤3,若p是q的必要而不充分条件,则实数m的取值范围是　 　　　.  解析:因为p是q的必要而不充分条件, 所以q是p的充分而不必要条件, 所以3<m. 答案:(3,+∞) 7.直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是 　　　 　　.  解析:直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离d=r. 又圆心为(1,1),所以d==. 又r=,由d=r,即=, 可得m=-4或m=0. 答案:m=-4或0 能力提升 8.王安石在《游褒禅山记》中写道“而世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也.”请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的(　D　) (A)充要条件 (B)既不充分也不必要条件 (C)充分不必要条件 (D)必要不充分条件 解析:非有志者不能至,是必要条件;但“有志”也不一定“能至”,不是充分条件.故选D. 9.已知p:|x-1|<2和q:-1<x<m+1,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是　　 　　.  解析:p:|x-1|<2,化为-2<x-1<2, 解得-1<x<3. q:-1<x<m+1, 由p是q的充分不必要条件, 所以3<m+1,解得m>2. 则实数m的取值范围是(2,+∞). 答案:(2,+∞) 10.已知全集U=R,非空集合A={x|<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}. (1)当a=时,求(∁UB)∩A; (2)p:x∈A,q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. 解:(1)因为a=时,A={x|<0}={x|2<x<3}, B={x|(x-)(x--2)<0}={x|<x<}. 全集U=R, 所以∁UB={x|x≤,或x≥}. 所以(∁UB)∩A={x|≤x<3}. (2)因为p:x∈A,q:x∈B,q是p的必要条件, 所以A⊆B. 因为a2+2-a=(a-)2+≥, 所以a2+2>a, 因为A={x|2<x<3}, B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}={x|a<x<a2+2}, 所以解得a≤-1或1≤a≤2, 故实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,2]. 11.用充分、必要条件的语言表述下列定理. (1)垂直于同一个平面的两