第1章 2.4 充要条件（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

第一章　常用逻辑用语 §2　充分条件与必要条件 2.4　充要条件 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．理解充要条件的意义，理解等价条件即“当且仅当”的含义． 2．能判断和证明给出的条件是充要条件．(重点) 3．会探求所给结论的指定条件．(难点) 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．充要条件的概念 (1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作__________.此时p是q的______________，简称__________. (2)如果p⇔q，那么p与q互为__________. p⇔q 充分必要条件 充要条件 充要条件 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．四种命题的真假与充要条件的关系 (1)若原命题“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；若逆命题“若q，则p”是真命题，则p是q的必要条件；原命题与逆命题都为真，则p是q的充要条件． (2)如果p，q分别表示两个命题，且它们互为充要条件，我们通常称命题p和命题q是两个相互等价的命题． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．p是q的充要条件，q是s的充要条件，p是s的充要条件吗？ 提示：由于p⇔q⇔s，所以p是s的充要条件． 4．命题“若p，则q”及其否命题均是真命题，则q是p的充要条件吗？ 提示：是充要条件． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．“a＞b”是“ac2＞bc2”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 2．已知空间直线a，b，c且a∥b，则“b∥c”是“c∥a”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 3．“m＝9”是“m＞8”的_______条件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”) 解析：当m＝9时，m＞8成立，但m＞8推不出m＝9，∴m＝9是m＞8的充分不必要条件． 答案：充分不必要 4．已知直线l1：mx＋y－1＝0，直线l2：(m－2)x＋my－1＝0，则“l1⊥l2”的充要条件是_________. 解析：l1⊥l2⇔m(m－2)＋m＝0⇔m＝0或m＝1. 答案：m＝0或m＝1 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 充要条件的判断 “m＞eq \f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0无实根”的(　　) A．充分不必要条件　 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：方程x2＋x＋m＝0无实根⇔Δ＝1－4m＜0⇔m＞eq \f(1,4).选B． 答案：B 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 [互动探究] 本例中若将“m＞eq \f(1,4)”换为“m＜eq \f(1,4)”，其他条件不变，其结论又如何呢？ 解：方程x2＋x＋m＝0无实根⇔Δ＝1－4m＜0⇔m＞eq \f(1,4)，所以方程x2＋x＋m＝0无实根eq \o(⇒,/)m＜eq \f(1,4).而m＜eq \f(1,4)eq \o(⇒,/)方程x2＋x＋m＝0无实根，所以“m＜eq \f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0无实根”的既不充分也不必要条件． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 【点评】　(1)在定义法中，既要判断条件对结论的充分性，又要判断条件对结论的必要性； (2)在推出法中，使用的是双向推出法，而不是单向推出法； (3)在集合法中，判断的是两个集合互为子集，即判断两个集合相等． 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．(1)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(　　) A．x＝eq \f(1,2) B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0 课堂·互动探究 数学 选修1-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 (2)在等差数列{an}中，“a1＜a3”是“数列{an}是单调递增数列”的