第2章 6 距离的计算（课件）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）

第二章　空间向量与立体几何 § 6　距离的计算 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．掌握向量长度计算公式． 2．会用向量方法求两点间的距离、点到直线的距离和点到平面的距离． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．点到直线的距离 利用向量求点A到直线l的距离步骤： (1)找到直线l的方向向量s，并求s0＝eq \f(s,|s|)； (2)在直线l上任取一点P； (3)计算点P到点A的距离|eq \o(PA,\s\up15(→))|； (4)计算eq \o(PA,\s\up15(→))在向量s上的投影eq \o(PA,\s\up15(→))·s0； (5)计算点A到直线l的距离d＝eq \r(\a\vs4\al(|\o(PA,\s\up15(→))|2－|\o(PA,\s\up15(→))·s0|2)). 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 2．点到平面的距离 利用向量求点A到平面π的距离步骤： (1)找到平面π的法向量n； (2)在平面π内任取一点P； (3)计算eq \o(PA,\s\up15(→))在向量n上的投影eq \o(PA,\s\up15(→))·n0； (4)计算点A到平面π的距离d＝|eq \o(PA,\s\up15(→))·n0|. 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 单位正方体ABCD­A1B1C1D1中，点B1到直线AC的距离为________. 解析：建立坐标系如图， 点到直线的距离 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 答案：eq \f(\r(6),2) B1(1,1,1)，A(1,0,0)，C(0,1,0)， ∴eq \o(AC,\s\up15(→))＝(－1,1,0)，eq \o(AB1,\s\up15(→))＝(0,1,1)，eq \f(\o(AB1,\s\up15(→))·\o(AC,\s\up15(→)),\a\vs4\al(|\o(AC,\s\up15(→))|))＝eq \f(1,\r(2))， ∴点B1到直线AC的距离为 d＝eq \r(|\o(AB1,\s\up15(→))|2－\b\lc\|\rc\|(\f(\o(AB1,\s\up15(→))·\o(AC,\s\up15(→)),\a\vs4\al(|\o(AC,\s\up15(→))|))))2＝eq \r(2－\f(1,2))＝eq \f(\r(6),2). 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 1．已知直线l过定点A(2,3,1)，且方向向量为n＝(0,1,1)，则点P(4,3,2)到l的距离为(　　) A．eq \f(3\r(2),2)　 B．eq \f(\r(2),2) C．eq \f(\r(10),2)　 D．eq \r(2) 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解析：eq \o(PA,\s\up15(→))＝(－2,0，－1)，|eq \o(PA,\s\up15(→))|＝eq \r(5)，eq \o(PA,\s\up15(→))·eq \f(n,|n|)＝－eq \f(1,\r(2))，点P到直线l的距离为d＝eq \r(|\o(PA,\s\up15(→))|2－\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PA,\s\up15(→))·\f(n,|n|)))2)＝eq \r(5－\f(1,2))＝eq \f(3\r(2),2). 答案：A 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 点到平面的距离 如图，直三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱AA1＝eq \r(3)，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，求点B1到平面A1BC的距离． 课堂·互动探究 数学 选修2-1(配北师大版) 课前·自主学习 反馈·当堂达标 解：如图建立空间直角坐标系，由已知得A(1,0,0)，B(0,1, 0)，C(0,0,0)，A1(1,0，eq \r(3))，B1(0，1，eq \r(3))，C1(0,0，eq \r(3))． ∴eq \o(A1B,\s\up15(→))＝(－1,1，－eq \r(3))，eq \o(A1C,\s