第二章 §6 距离的计算-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 §6　距离的计算 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [课标要求] 1.理解空间中各种空间距离的概念.(重点) 2.灵活掌握运用向量方法求各种空间距离.(难点) 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 线段AA′的长度 课前预习案·素养养成 一、点到直线的距离 [要点梳理] 1.定义 点A是直线l外一定点，作AA′⊥l，垂足为A′，则点A到直线l的距离d等于________________. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.求法 设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外一定点，则点A到直线l的距离d＝____________，其中s0＝eq \f(s,|s|). 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 点到直线距离的求法 如图，PB⊥l，垂足为B，则PB的长度即为P到l的距离.在不好确定垂足B的情况下，可在l上另取一点A，则AB为eq \o(AP,\s\up6(→))在eq \o(AB,\s\up6(→))上的投影，故|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(PA,\s\up6(→))·\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|))).在Rt△PAB中有|eq \o(PB,\s\up6(→))|＝，即P到l的距离d＝.因此求点P到直线l的距离可分以下几步完成： 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 (1)在直线l上取一点A，同时确定直线l的方向向量n，并求n0＝eq \f(n,|n|). (2)计算直线上点A与已知点P对应的向量eq \o(AP,\s\up6(→)). (3)计算eq \o(AP,\s\up6(→))在n0上的投影eq \o(AP,\s\up6(→))·n0. (4)由公式d＝求距离. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 【特别提醒】　(1)在直线上选取点时，可视情况灵活选择，原则是便于计算. (2)n是直线的方向向量，则n0＝eq \f(n,|n|)是直线的单位方向向量，在求解时，一般先任取一个方向向量n，然后求其单位向量n0. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 答案　B [即时应用] 1.已知向量n＝(1，0，－1)与直线l垂直，且l经过点A(2，3，1)，则点P(4，3，2)到l的距离为 A.eq \f(3,2)　 　 　 B.eq \f(\r(2),2)　 　 　 C.eq \r(2)　 　 　 D.eq \f(3\r(2),2) 解析　eq \o(PA,\s\up6(→))＝(－2，0，－1)，d＝eq \f(|\o(PA,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2). 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.已知△ABC的顶点A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，则AC边上的高BD的长等于 A.3 B.4 C.5 D.6 答案　C 解析　eq \o(AB,\s\up6(→))＝(4，－5，0)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(0，4，－3)， ∴eq \f(|\o(AB,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→))|,|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq \f(20,5)＝4. 又∵|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(16＋25)＝eq \r(41)，∴d＝eq \r(41－16)＝5. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 线段AA′的长度 二、点到平面的距离 [要点梳理] 1.定义 A是平面π外一定点，作AA′⊥π，垂足为A′，则点A到平面π的距离d等于_______________. 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 2.求法 设π是过点P垂直于向量n的平面，A是平面π外一定点，则点A到平面π的距离d＝_________. |eq \o(PA,\s\up6(→))·n0| 第二章 空间向量与立体几何 |数学|选修2-1 (BSD) 菜 单 [名师解惑] 用向量法求点面距的方法与步骤 第二章