北京课改版数学九上22.2《圆的切线》ppt课件(共26张PPT)

相交 相切 相离 两个公共点 没有公共点 唯一一个公共点 圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系 ●O ●O ●O （1）d<r 直线与圆相交 （2）d=r 直线与圆相切 （3）d>r 直线与圆相离 O r l A 1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 如图，∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。 2、几何符号表达(推理格式)： O r l A 下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线： 3、定理说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. O. A O. A B 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端点; (2)直线与这条半径垂直。 O r l A O r l A O r l A 判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法? 切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线。 2.利用圆心到直线的距离d与圆半径r的关系:当d＝r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB 求证：直线AB是⊙O的切线 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图) ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ AB⊥OC(三线合一) ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 例2、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C D 证明：过O作OE⊥AC于E。