2018年秋湘教版八年级数学上册习题课件：2.3 等腰三角形(2份打包)

第2章　三角形 2.3　等腰三角形 第1课时 * 会利用等腰三角形的性质解决问题． 【例1】已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 【思路分析】因为△ABC与△ADE有公共顶点，且底边在同一直线上，所以它们底边上的高是同一条线段，作出这条线段，根据“三线合一”即可解决问题． 【规范解答】过A作AF⊥BC于F，则AF⊥DE.∵AB＝AC，AD＝AE，又AF⊥BC，∴BF＝CF，DF＝EF，∴BD＝CE. 【方法归纳】由于等腰三角形“三线合一”，所以解题时经常作出这条线段，但要根据题意选择最简单的一条，另需注意不要受思维定势影响用三角形全等解决所有的问题． 【例2】等腰三角形的一边长是2 cm，一边长是4 cm.求等腰三角形的周长． 【思路分析】此题容易错误认为2 cm为腰，4 cm为底边，因为此时2＋2＝4不能构成三角形． 【规范解答】当腰长为4 cm时，周长＝4×2＋2＝10 cm，当腰长为2 cm时，∵2＋2＝4，此时不能构成三角形，舍去，∴等腰三角形的周长为10 cm. 20 40° 65° 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是　 　. 2．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是　 　. 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝130°，则∠B＝　 　. C C A 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是( ) A．180° B．220° C．240° D．300° 5．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( ) A．16 B．18 C．20 D．16或20 6．如图，射线BA、CA交于点A，连结BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是( ) A．80 B．60 C．40 D．100 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AD＝CD，E点是AC边上的中点．求∠ADE及∠DCB的度数． 解：∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝30°，∴∠ADC＝120°，∵E为AC中点，∴∠ADE＝∠CDE＝eq \f(1,2)∠ADC＝eq \f(1,2)×120°＝60°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠A＝30°，∴∠ACB＝75°，∴∠DCB＝75°－30°＝45° D C 8．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( ) A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C．等腰三角形是轴对称图形 D．等腰三角形的对称轴是顶角的平分线 9．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是( ) A．100°　　　　　　　 B．100°或40° C．40° D．80° A B 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( ) A．18° B．24° C．30° D．36° 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上的一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数是( ) A．30°　　 B．36°　　 C．40°　　 D．45° 35° 63° 15 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝　 　. 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　 　. 14．已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一条直线上，CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　 　度． 15．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论． 解：AC⊥BD，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴△DCE也是等边三角形且BC＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠FCB＝∠FCD＝60°，∴CF⊥BD 16．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠B的度数． 解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°，∵AP＝BP，∴∠B＝30° 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E在AC上且AD＝AE.请问DE与BC有何关系？说明理由． 解：DE⊥BC.理由如下：作∠BAC的平分线AM，则AM⊥BC，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠D，又∵∠BAC＝∠AED＋∠D，∴2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴AM∥DE，∴DE⊥BC $$ 第2章　三角形 2.3　等腰三角形 第2课