2.3 第2课时 等腰三角形的判定-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（湘教版）

片数学八年级上册[湘教版] 第 课堂导学 知识梳理 1.有两个角 的三角形是等 腰三角形（简称“等角对等边”）. 2.(1)三个角都是 的三角形 是等边三角形； (2)有一个角是60°的 是等边三角形 例题引路 例1如图，在Rt△ABC中， ∠CBA=90°，D是AB的延长线上 一点，点E在BC上，连接DE并延 长交AC于点F,且EF=C.求证： AF-DF 【思路分析】欲证明AF=DF, 只需证∠D=∠A,结合EF=FC, 找角的等量关系易证 【规范解答】 ,EF=FC,∠FEC=∠C. :∠CBA=90 .∠A+∠C=90°，∠D十 ∠BED=90 :∠BED=∠FEC, ∴.∠BED=∠C, ∴∠A=∠D,∴AF=DF 例2如图，已知BE和CF是 △ABC的高，H是BE和CF的交 点，且HB=HC,∠A=60°，求证： △ABC是等边三角形 【思路分析】因为∠A=60°，只 霸证明△ABC是等腰三角形即可. 【规范解答】 HB=HC, ∠HBC=∠HCB. CF⊥AB,BE⊥AC, ∴∠BFC=∠BEC=90° ∴.∠ABC+∠BCH=90°， ∠ACB+∠CBH=90. ∴∠ABC=∠ACB. ∴.AB=AC. :∠A=60°， .△ABC是等边三角形， 50 2课时等腰三角形的判定 (XA组·基础达标 还点去成 知识点1 等腰三角形的判定 1.在△ABC中，若∠A=15°，∠B=150°，则△ABC是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 2.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E, 过点E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.若 BM+CN=9,则线段MN的长为 3.如图，已知∠ACE是△ABC的一个外角，CD平分 ∠ACE,且CD∥AB,求证：△ABC是等腰三角形 知识点2等边三角形的判定 4.[2023石家庄模拟]如图，客轮在灯塔的正北方20km处， 货轮在灯塔北偏东60°的方向上，距离灯塔20km处，则客 轮与货轮的距离是 km. 客轮昌 北 20k 货轮山 入 20 km 609 灯塔 5.如图，AC与BD相交于点O,若OA=OB, ∠A=60°，且AB∥CD.求证：△OCD是等 边三角形 ⑧带减考虑不全出错 6.在△ABC中，∠A=80°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形 园B组·能力提升 递化哭员 7.如图，在△EBD中，EB=ED,点C在BD 上，CE=CD,BE⊥CE,A是CE的延长线 上一点，EA=EC (1)求∠EBC的度数： (2)求证：△ABC是等边三角形. 第2章三角形1 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 36°，BD平分∠ABC交AC于点D,过点A 作AEBC,交BD的延长线于点E. (1)求∠ADB的度数； (2)求证：△ADE是等腰三角形. 0C组·核心素养拓展 素养秀适 9.【推理能力】如图，在△ABC中，AB=AC, ∠B=30°，点O在BC边上运动（点O不与 点B,C重合)，连接AO.作∠AOD=∠B, OD交AB于点D. (1)当OD∥AC时，判断△AOB的形状并证 明. (2)在点O的运动过程中，△AOD的形状 可以是等腰三角形吗？若可以，请求出 ∠BDO的度数；若不可以，请说明理由. 5175w-一 L-一号 -手 (1 6无解 以令业样的平中面产量边进始址 【球国·随力接升】 1,D )身甲州达学：乙的行肉学校还有可m 道目第一★利买的来甲伯连衡海了克为见：落二大脚其 4的馆为1一 ?水采程运雪得干直为气龙 【C短·接心素苏用碳】 长市广一为正数 3机1 项目化学习 十7 ǜ1e7 (但广艺士场构行满杯杨与的成丰向为正样 【和城构理】 1.ē程一速置×时线上上养丝建一工作效年工月时向 第2靠三角形 玉这路盟 21三角形 【A电：蒂避这标】 IA LA A 【知识碳睫】 4,注电动汽车平与与千家纳宽电喷用青位2无 1自起1城AA仪AB,议，点A:8,C∠A: L电队计刻式空身“n ∠∠C 【世图+藏力撞养】 名男鞋三作形帮能达演角悠角等凌三角际 L太F 么目在甲春锅利用的重务每会知工，在之海病利用的里有 【A谢：据@达标】 有套的心 )乙有内摩其耐事前度校少：座 4甲.乙.代1等趋三角形.4无用线非 【盈·恒心率养陌器】 【B里，能衣想开】 甲自昌件，利宽乙商体如件 【C日·银必素银质】 专题训练（二）分式方程常见应用题型归类 1L1一出+6+为学1△星青罐与角-理向第 1,甲n性n行转时身mm 平门化开通品的肉积是方为 【加银响理】 1尊个结球的得骨是3元 1得线王平线品中点4看心 名1二月母每锅出地行车的情静是洲足 【4留·返超体标1 )年辆线白车销逢价是心元 小快情行牌人数青3人 但面·能力风开】 名民地非军草有车美加因粉中 7,A%1 11》名由已从单顺辅第：首要3x才南减 山6名活直种Q工精量且，卧面工蜜路：从元 C面相心素有蓝裤】 本章复习课 1.A三B1CLA u后田古学 第5速时三角限的内角的 【期帆模理】 KA LC LIR 3 I0D L.日g中2第 上纸身直身工角形件角年△A在角斜应 当-时原式-号 4号角和 【A围·蓄圆达标1 生。生-1时，第武- LD SC ZH 4.H LB 北C1这B L∠节=可减好 [非垃+能九星升】 3销食道：若>-州A北命目为国血脑，反列 LB且C代这个客作不合备序山略 【红：核心素神第根】 h1小=1∠A∠1+2=2A 专题训蓝（三）三角形中求角的基本模型 汇电4焦心著再所飘 LI便62∠F-∠A+∠C,现蜂 g(1地鱼适：上想∠A∠C:若AD南A1D 第)流时金即等丝 工1∠-∠A:睡 【标只模理】 ∠元=情-工∠A,便0 【4国·基秘达解】 L1rD∠r- 上c名组10。与r不行工链1响 【B道·量力提升】 22命塘与证明 区时蜂不证州略 莱1保时老之百中腊 【和积烷山 人角又二鱼到养件醋论飞道鱼细递命图 生行证调略红好直命用南略 【4围：落陪达种】 2.3第楼三角形 ie te 菊1课时等提三角根的性明 L)如是一十连形招看一最选所鲁，在找裤朝的落分量带 元全克合，那头这个四形叫作着号的调型 【格丹楼理】 上骑时传上向中情分线横合 一个式/以一平零式中字等1，的 头相等等电时等角名等样地封律生 商E上一用把代式女：时修成 【懂·基预达标】 山商手线的台有我日销长皮网售库平行传鸿的吧勇 【由量·壁力规升】 上1血事一个积垫的术食青字是：草么这个观数线确被 T自LA久量明 【红面·罐心周不后飘1 加来一个过角是直自它角用系么它的个酸角互角 1M-4,十6,2M-4,6生 扣厦·能力是升】 与4-理自暗 na/1, 第1课可事鞋三角限的内交 三11限料个角最月D角影么这N个角和等 【标因植理】 加果日巴如网水倒虎线，形么使修同一角且日使到一熟 直 【造·基德达际】 【植白范】 LA玉1具限将4到工明同 及或时减3 角影行中我-同五这两个爽之每专三角慰的方静中夏石家影， 【在道·力升】 丹利位：叫角甲的中线域诗边中角与这道际对推点的成厚，周 工角能第中线端是连装三角形网边中点线段 发∠An=网（付旺则e 第上深再圆你理，匠围，爱理与法定理 红雨▣信◇黄种常银】 【纪日能挂面 气4用是直角三准形，证明喻 工延商情调二命处养养件声建球理 口△N心的影转时11是等厘式角形，∠深消度期为司 【4函-基糙达标】 LC土书1中冷L山名EL一荐事本理一4 专露调练[四}与等腰三角形相关的 分类讨论 【体饭~置方里升】 上1等裙三毛形的明长为1线之理自题 风41限每明后期d=2,6=一1有436，利46 这等相过有形鳞调长为5