2018年秋湘教版八年级数学上册习题课件：5.1 二次根式(2份打包)

第5章 二次根式 5.1 二次根式 第1课时 * 会根据二次根式的定义求取值范围． 【例1】当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)eq \f(\r(x－4),x－5)；　　(2)eq \f(4,1－\r(x)). 【思路分析】(1)要考虑x－5＝0时该式无意义；(2)要限制1－eq \r(x)≠0这种情况． 【规范解答】(1)要使原式有意义，则需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－4≥0,x－5≠0))，解得x的取值范围是x≥4且x≠5. (2)要使原式有意义，则需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0,1－\r(x)≠0))，解得x的取值范围是x≥0且x≠1. 会根据二次根式的性质进行计算． 【例2】计算： (1)(eq \r(\f(2,5)))2；　(2)(－3eq \r(5))2； (3)eq \r(62). 【思路分析】(1)(3)可直接运用性质(eq \r(a))2＝a(a≥0)，eq \r(a2)＝a(a≥0)求出结果，而(－3eq \r(5))2表示的是－3与eq \r(5)的积的平方，所以要先运用积的乘方的性质(ab)2＝a2b2展开后，再运用性质(eq \r(a))2＝a(a≥0)来计算． 【规范解答】(1)(eq \r(\f(2,5)))2＝eq \f(2,5)；(2)(－3eq \r(5))2＝(－3)2×(eq \r(5))2＝9×5＝45；(3)eq \r(62)＝6. x≥1 π－3.14 －3 20 D 1．若式子eq \f(\r(x－1),2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　. 2．化简：eq \r(3.14－π2)＝　 　. 3．计算： (1)－(eq \r(3))2＝　 　；(2)(2eq \r(5))2＝　 　；(3)eq \r(－\f(4,5)2)＝　 　. 4．要使式子eq \f(\r(m＋1),m－1)有意义，则m的取值范围是( ) A．m＞－1　　　　　 B．m≥－1 C．m＞－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1 eq \f(4,5) A D 5．若(m－1)2＋eq \r(n＋2)＝0，则m＋n的值是( ) A．－1　　　　　 B．0　　　　　 C．1　　　　　 D．2 6．若(eq \r(a－3))2＝a－3，则a与3的大小关系是( ) A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 7．计算： (1)(eq \r(\f(1,3)))2；　　(2)eq \r(－62)；　　(3)(－6eq \r(\f(2,3)))2. 解：(1)eq \f(1,3)　(2)6　(3)24 B C 3 a≥π 8．若代数式eq \f(\r(x＋1),x－32)有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≥－1　　　　　 B．x≥－1且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3 9．计算(eq \r(2－x))2＋eq \r(x－32)的结果是( ) A．－1 B．2x－5 C．5－2x D．1 10．已知y＝eq \r(2－x)＋eq \r(x－2)－3，则eq \r(yx)＝　　. 11．若eq \r(π－a2)＝a－π成立，则a的取值范围是　 　. 3 12．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简eq \r(a－52)＋|a－2|的结果为　　. 13．当x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)eq \r(5－3x)；(2)eq \r(x－3)－eq \r(6－x)；(3)eq \f(\r(x－1),x－2). 解：(1)x≤eq \f(5,3)　(2)3≤x≤6　(3)x≥1且x≠2 14．在实数范围内分解因式： (1)x4－4; (2)a4－6a2＋9. 解：(1)(x2＋2)(x＋eq \r(2))(x－eq \r(2)) (2)(a＋eq \r(3))2(a－eq \r(3))2 15．化简下列各式： (1)(－eq \f(1,3) eq \r(3))2＋eq \r(－\f(5,3)2)； (2)eq \r(\r(5)－32)＋eq \r(2－\r(5)2). 解：(1)2　(2)1 16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： eq \r(a2)－eq \r(b2)－eq \r(a＋b2)＋eq \r(a－b2). 解：由数轴知：a＜0，且b＞0，a＋b＞0，a－b＜0，∴eq \r(a2)－eq \r(b2)－eq \r(a＋b2)＋eq \r(a－b2)＝－a－b－(a＋b)－(a－b)＝－3a－b.