5.1 第2课时 积的算术平方根的性质-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（湘教版）

十数学八年级上册湘教版 第2 学课堂导学 知识梳理 1.√a"b (a≥0，b≥0). 2.满足下列两个条件的二次根式，叫 作最简二次根式：①被开方数中不 含 的因数（或因式）： ②被开方数不含 例题引路 例1化简下列二次根式： (1)8;(2)√54；(3)√75. 【思路分析】先找出被开方数中的 完全平方因数（或因式），再利用 √a·b=a√B和√a=a化筒. 【规范解答】 (1)W8=√/4X2=4X√2= 22. (2)54=√9×6=√9X6= 36. (4)√/75=√25X3=/25X V3=53. 例2化简下列二次根式： 9 (10W5 (2√8aa>0,b>0). 【思路分析】将分母变成平方因 数（或因式）开平方. 【规范解答】 9X5 b·62 (2W8a=√2×2·a √· -品 b6·2 =N2×2 品·% 120 课时 积的算术平方根的性质 (XA组·基础达标 逐点去发 知识点1利用积的算术平方根化简二次根式 1.[2023济宁模拟]化简二次根式除了利用二次根式的性质 外，还可以借助图形解释验证.例如：化简√⑧时，我们可以 构造如图所示的图形，其中图①是一个面积为8的正方形， 图②是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以 得到：√8=2√2.这种分析问题的方法所体现的数学思想是 8 ① A.分类讨论B.数形结合C.公理化 D.类比 2.[2023惠州模拟]化简V27的结果正确的是 r A.3 B.33 C.4 D.2W3 3.计算二次根式√/（一3）×5的结果是 ) A.35 B.-3V5 C.5 D.15 4化简/层的结果是 A号 &0 4 2√2 5.化简：w45= 6.化简下列二次根式： (1)/40; (2)8 (3)√/98. 知识点2最简二次根式 7.[2023福州模拟]下列式子是最简二次根式的是（ A.√7 B.√8 C.9 D./12 8.[2023成都模拟]有下列根式：①3，②，√：③5；④W0.5, ⑤√x+2中.其中属于最简二次根式的是 .(填 序号). 雪带流考虑问题不全致错 9.若√/8一x为整数，x为正整数，则x的值是 邑B组·能力提升 强化爽成 10.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 v=√2as进行计算，其中a为子弹的加速 度，s为枪筒的长.如果a=5×10m/s2, s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速度 (用科学记数法表示)为 ( A.0.4×103m/sB.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s 11.[2023重庆模拟]在进行实数的化简时，我 们可以用“√ab=√a·√6(a≥0，b≥0)” 例如：W12=√2X2X3=√2X√5=2√5， 利用这种方式可以化简被开方数较大的二 次根式。 (1)已知m为正整数，若√189m是整数，则 m的最小值为 /200 (2)设n为正整数，若y=√my是大于 1的整数，则y的最大值与y的最小值的 差为 12.计算：名a函·（多a）·号a≥ 0,b>0) 第5章二次根式1 的C组·核心素养拓展 素养浅适 13.【运算能力】[2023南宁模拟]观察下列各 式及其验证过程： @+号-2层 验证2+号 2X3+2- 2 3 验证3+入 3×8+3 3 3 8=√8=38： (1)按照上述两个等式及其验证过程的基 4 本思路，猜想√4+5的变形结果并进行 验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用含 n(n≥2，且n为整数)表示的等式，并进行 验证 12170=一3或-3 tw有-tm层-m何-座 ta>-3k片1DLD1比Aa0 1AA少的系4演T减器 【出性·数方观开】 4一C<-号店整量4的国为防，强7，线移，地 1D1L114D1.- L。a白1，作用骑 【c阳·核心素限新】 本章复习课 丝哪√什后告酸证 1.e去DA4D系BLA √六石 kt1u>}拉-a心- 5,2二次根式的廉法和除法 住不等式期的解集为1<士 【如绍喷理 解是0,1，： 不 ILA 【4用一基性达标】 LD孟C1D4N6-4万 LsT色号a-4店4sa (从种盐雀置是家可出买粉新 1机日山参血武次舞端实叠话端的老绳有“常学生有7名 不正确，源式=不=一4 GP共有1和且车方美，寿渊11L州1辆甲壁器车，辆乙型 【B维+营方题升】 客车，者害：用4辆甲经客车，4属之竖喜车，者笔图用辆 L月A第1a第-11,11落02 甲看齐，3柄化型客中 【围，植拓】 3学校车用最少是元 后 项目化学习 第1漂同二次限或的散佳 任新1，A款得血墙得单给为华个0元，B黄单染销南单骨 【年视暖」 为个B元 在务，知+等)1，e+5) 培 任务1消骑天A款百盒的查量经过5个几少于样个解，推 【A留一基佳达标】 第5章二次极式 1n上m号41m9m2 5.1:二次根式 4D S.B EB 7. 第1用时二波规式 【3知镜校速】 【B通·能方强升】 1.二衣事其核开兼工：山4 宁a8 【A自+着通也标1 LD空DAD41孩约k>46BGLB 北市吹-马 卫直方形销尚积为0m hù学Dga洲4言>5且四 【C面·核心素乘第】 【面·棱力线并】 1A16A7A18 5.3二次根式的加法和减法 【C相：核心素参转展】 n1疼”42山+4=154-=空0@4时： 【绍候山 是前被开方数 第2时机约术平方相的性 4面：基进达标】 【阳银模建】 LC ZC 1A 1.后心三开得尽者分峰 L2万638《多 【A图·蓄瑞地标1 1.B上BLA4.BL.3容 么，经a6座m-雨 【且·能力提升】 nm点 五式子鸟压出不整出，用山 安大海】 【C曲一情心需养定】 2且4A 风满2条件的a指第可日为1，非 输1保创二安围大的漫有划舞 倒灯吕 【起男极理 【度大更] L乘方乘取如减督号厚情 6x成】 三-64十石+0■-2Z十h 【例1，克原大-子2号聚这4 【认恒·基他站标】 【安大通坐】 L,D黑I黑C4Tk香Lc1界-445-N 移组：其力漫丹】 1,想武- -2.号 【倒】仙r-号 【C国~城心制养托丽】 【夏大调生】 1民1净5精+有 名6泥号 215+州一5，-a-1+2万.装明同 【例幻-1 317-T1+100-1 【安大生】 数材回归二》二次根武的运算方法和技巧 %1成3 【微转母通1】C1123一2常 【到行高餐兴车约平均时速为的nh 【京形】0+万 口老年衡在仟会之编例达 【查大生】 【要影100)拉-4而 线学校共属了如个星 【度8】D1420?445 【理关筝】 【使张4】)11404T 【认超·系秘达标】 【数形】00 L.B么C1E4 C LC LA.0LD 【限转母辑44 【囊影10/而-1一可浴喇 以12岩压2位t6共 复0】月绿止 认鸟L与里式一2无雨 【室彩】-如-1=1 民大夏客军转通道是的/A 本章复习课 【口相·量力接再】 眼名B名子LBA发i9 丝学，同，-1当-1外发- 2一-5服式-9&BLGL月 +1a婴四云呼w装 五，一 aa停a5gua度aa 远为1韩值为一产填受时：外女为秋有始都 第2章三角形 古限欧-号2欧-行 【例】C (4 C2im'tn'-E 【登式生] 1.4 【例1∠T-1T 候s不 【变大圆尘】 期末复习 【例】)康作：两个角是同位角：船论：这青个角相等，重 第1章分式 【室式吸进】 条，说命题：如柔一个三角唇的满个银角红条，那么这个三角思是 L*2名A 直角三弟最 数学八年超上引看数泰一的一