2018年秋八年级数学上册北师大版习题课件：第1章 1.探索勾股定理(共17张PPT)

第一章　勾股定理　 1.探索勾股定理 * 会用拼图法验证勾股定理． 【例1】如图，将竖直放置的砖块ABCD推倒到A′B′C′D′的位置，长方形ABCD的长和宽分别为a、b，对角线长为c. (1)你能用只含a、b的代数式表示S△ABC、S△C′A′D′和S直角梯形A′D′BA吗？能用只含c的代数式表示S△ACA′吗？ (2)利用(1)的结论，你能验证勾股定理吗？ 【思路分析】分别求出△ABC、△C′A′D′、△ACA′和直角梯形A′D′BA的面积，可根据这四个图形的面积间关系推出勾股定理． 【规范解答】(1)由题意知△ABC、△C′A′D′和△ACA′都是直角三角形，所以S△ABC＝eq \f(1,2)ab，S△C′A′D′＝eq \f(1,2)ab，S△ACA′＝eq \f(1,2)c2，S直角梯形A′D′BA＝eq \f(1,2)(a＋b)(a＋b)＝eq \f(1,2)(a＋b)2. (2)由图可知S△ACA′＝S直角梯形A′D′BA－S△ABC－S△C′A′D′，即S△ACA′＝eq \f(1,2)(a＋b)2－eq \f(1,2)ab－eq \f(1,2)ab＝eq \f(1,2)(a＋b)2－ab＝eq \f(1,2)(a2＋b2)．而S△ACA′＝eq \f(1,2)c2，所以eq \f(1,2)(a2＋b2)＝eq \f(1,2)c2，即a2＋b2＝c2. 【例2】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________． 【规范解答】在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB＝10，由折叠过程可知，BC′＝BC＝6，AC′＝AB－BC′＝4，CD＝C′D，∠BC′D＝∠C＝90°，若设C′D＝x，则AD＝8－x，在Rt△AC′D中，根据勾股定理，得AD2＝AC′2＋C′D2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.故S△AC′D＝eq \f(1,2)AC′×C′D＝eq \f(1,2)×4×3＝6 cm2. C B 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝6 cm，则BC为( ) A．4 cm　　　　 B．6 cm　　　　 C．8 cm　　　　 D．16 cm 2．已知△ABC的三边分别是a、b、c，若∠B＝