2018年秋八年级数学上册北师大版习题课件：第1章 2.一定是直角三角形吗(共16张PPT)

第一章　勾股定理　 2.一定是直角三角形吗 * 会判别直角三角形． 【例1】在△ABC中，a＝m2－n2，b＝2m·n，c＝m2＋n2，其中m、n是正整数，且m＞n，试判断△ABC是否是直角三角形． 【思路分析】本题已给出了三边，只需运用直角三角形的判定方法即可，但关键是确定最大边． 【规范解答】∵m、n是正整数，且m＞n，∴(m－n)2＝m2＋n2－2mn＞0.∴m2＋n2＞2mn.∴c＞b.又∵m2＋n2＞m2＞m2－n2，∴c＞a.∴a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝c2.∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形． 勾股定理的逆定理的应用． 【例2】有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6米，AD＝8米，AB＝26米，BC＝24米．现计划在该空地上进行绿化，若平均每平方米投资100元，那么该空白地绿化需多少总投入？ 【思路分析】解题关键是求空地的面积，连接AC后，空地面积是△ABC与△ADC的面积差． 【规范解答】连接AC，因为∠ADC＝90°，所以△ADC是直角三角形．由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2，所以AC＝10米．又因为AC2＋CB2＝102＋242＝262＝AB2，所以△ACB是直角三角形．所以S四边形ABCD＝SRt△ACB－SRt△ACD＝eq \f(1,2)×10×24－eq \f(1,2)×6×8＝96(米2).100×96＝9600(元)．答：该空白地绿化需9600元总投入． D B 1．下列各数组的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( ) A．1,2,3　　 B．32,42,52　　　 C.eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(1,5)　　 D．0.3,0.4,0.5 2．若三角形的三边分别为a、b、c，且满足(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形中最大的角是( ) A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 C B 3．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A．3,4,4 B．3,4,5 C．3,4,6 D．3,4,7 4．下列各组数中，是勾股数的( ) A．12,15,18 B．11,60,61 C．15,16,17 D．12,35,36 是 1 5．木