1.2一定是直角三角形吗 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 刷基础 知识点1 直角三角形的判别条件 1.已知△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是 ( ) B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C. a:b:c=7:24:25 D.∠A=∠B-∠C 2.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是 ( ) A. BC=5 B.∠BAC=90° C.△ABC的面积为10 D.点 A 到直线 BC 的距离是2 3.已知△ABC的三边a,b,c满足 则△ABC是 三角形. 知识点2 勾股数 4.下列各组数据中，是勾股数的是 ( ) A ， ， B.9,40,41 C.0.7,2.4,2.5 D.3²,4²,5² 5.5,12,m是一组勾股数,则m= . 6.观察以下几组勾股数，并寻找规律： ①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41. 请你写出有以上规律的第5组勾股数: . 知识点3 直角三角形判定的应用 7.在△ABC中，已知AB=8,AC=15,BC=17,则△ABC的面积为( ) A.136 B.68 C.120 D.60 8.如图，在正方形网格内，A，B，C，D四点都在小方格的格点上，则∠BAC+∠DAC=( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 9.如图所示的一块土地，测量得AB=3m ,BC=4m,CD=13 m,AD=12m,∠ABC = 90°, 则 这 块 土 地 的 面 积 为 m². 10.学校要征收一块土地，形状如图所示,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13 m,且∠ABC=90°,土地价格为 1 000元/m²，请你计算学校征收这块土地需要多少元. 刷提升 1.如图所示是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案，现在有五种正方形纸片若干张，面积分别是2，3，4，5，6，选取其中三张(可选同一种)，按如图所示方式组成图案，使所围成的三角形是直角三角形，则选取的三张纸片的面积不可以是 ( ) A.3,4,5 B.2,2,4 C.3,3,6 D.2,4,6 2.如图所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm,点P从点A 出发沿 AB 边向 B 点以 1 cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm /s的速度移动.若P，Q两点同时出发，则3s 时，△BPQ的面积为 cm². 3.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c， 1是大于1的奇数，则b= (用含m的式子表示). 4.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,D,E均是网格线的交点,则∠ACB-∠DCE= °. 5.定义：如图，点M,N把线段AB分割成线段AM,MN,NB,若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角.形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”. (1)已知M,N把线段AB分割成线段AM,MN,NB,若 则点 M,N是线段 AB 的“勾股分割点”吗? 请说明理由. (2)已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，且AM不是最长线段,若AB=12,AM=5,求BN的长. 6.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设AB 为最长边，当 时，△ABC 是直角三角形；当 时，通过比较代数式 和c²的大小，探究△ABC的形状(按角分类). (1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为 三角形；当△ABC三边长分别为6，8,11时,△ABC为 三角形. (2)猜想:当 时,△ABC为锐角三角形；当 时,△ABC 为钝角三角形. (3)当a=2,b=4时,探究△ABC的形状,并求出对应的c²的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$