2018年秋八年级数学上册北师大版习题课件：第2章 7. 二次根式(2份打包)

第二章　实　数 7．二次根式 第1课时　二次根式的性质及化简 * 了解二次根式有意义的条件． 【例1】求使下列式子有意义的未知数的取值范围． (1)eq \r(\f(1,1－2a))；(2)eq \f(\r(x－3),x－4). 【思路分析】利用二次根式和分式有意义的条件列出不等式，容易求出字母的取值范围． 【规范解答】(1)由题意可得：1－2a＞0，a＜eq \f(1,2)　(2)由题意可得：x－3≥0，x－4≠0，解得：x≥3，且x≠4. 会熟练化简二次根式． 【例2】把下列各式化为最简二次根式． (1)eq \r(48)；(2)eq \r(\f(5,12))；(3)eq \f(2,\r(5))； (4)eq \r(－121×－49). 【思路分析】根据最简二次根式的定义，把被开方数中能开尽方的因数或因式开出来，把分母被开方数开出来就达到了化简的目的． 【规范解答】(1)eq \r(48)＝eq \r(42×3)＝eq \r(42)×eq \r(3)＝4eq \r(3)； (2)eq \r(\f(5,12))＝eq \f(\r(5),\r(12))＝eq \f(\r(5)×\r(3),\r(12)×\r(3))＝eq \f(\r(15),6)； (3)eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2×\r(5),\r(5)×\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)； (4)eq \r(－121×－49)＝eq \r(121)×eq \r(49)＝11×7＝77. 会用二次根式的性质． 【例3】已知eq \r(5)＝m，eq \r(50)＝n，用含m、n的代数式表示eq \r(2.5). 【思路分析】要用含m、n的代数式表示eq \r(2.5)，应想方设法把eq \r(2.5)化成关于eq \r(5)和eq \r(50)的二次根式． 【规范解答】因为eq \r(5)＝m，eq \r(50)＝n，所以eq \r(2.5)＝eq \r(\f(25,10))＝eq \r(\f(250,100))＝eq \f(\r(5×50),\r(100))＝eq \f(\r(5)×\r(50),10)＝eq \f(mn,10). C B 1．式子eq \f(1,\r(x－1))在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x＜1　　　　 B．x≤1　　　　 C．x＞1　　　　 D．x≥1 2．下列根式中是最简二次根式的是( ) A.eq \r(\f(2,3)) B．eq \r(3) C.eq \r(9) D．eq \r(12) D x＜－2 x＞2 3．下列各式中，无意义的是( ) A.eq \r(－32) B．eq \r(x2＋1) C.eq \r(－－23) D．eq \r(－x2－1) 4．要使式子eq \r(2x－1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　. 5．当x满足条件　 　时，式子eq \r(x＋2)不是二次根式． 6．化简：eq \r(32)＝　 　，eq \r(2.5)＝　 　. 7．能使等式eq \r(\f(x,x－2))＝eq \f(\r(x),\r(x－2))成立的x的取值范围是　 　. x≥eq \f(1,2) 4eq \r(2) eq \f(\r(10),2) 8．若代数式eq \f(\r(2x＋1),1－|x|)有意义，则x的取值范围是什么？ 解：由题意可知：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋1≥0,1－|x|≠0))，解得x≥－eq \f(1,2)且x≠1. 9．化简： (1)eq \r(32)；　(2)eq \r(\f(2,7))；　(3)eq \r(27a3)(a≥0)． 解：(1)4eq \r(2)　(2)eq \f(\r(14),7)　(3)3aeq \r(3a) B B 10．下列各式中，一定是二次根式的个数有( ) ①－eq \r(m2＋1)；②eq \r(3,－8)；③eq \r(x－1)；④eq \r(5)；⑤π. A．1个　 B．2个　　 C．3个　 D．4个 11．有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为64时，输出的y是( ) A．8 B．2eq \r(2) C．2eq \r(3) D．3eq \r(2) D 12．要使式子eq \f(\r(m＋1),m－1)有意义，则m的取值范围是( ) A．m＞－1 B．m≥－1 C．m＞－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1 13．化简：eq \r(a2b4＋a4b2)(a≥0，b≥0)＝　abeq \r(a2＋b2)　. 14．将eq \r(\f(5,7))，eq \f(5,\r(