湖南省益阳市大通湖区第二中学八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(共15张PPT)

14.2.2 完全平方公式 一、创设情境 有一位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来3个孩子，老人就给每个孩子三块糖....... 1、第一天有a个男孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 2、第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 3、第三天有(a+b)个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ a2 b2 (a+b)2 4、第三天给的糖果数与前两天给的糖果总数一样多吗？ 比较 ：(a+b)2 与 a2+b2 二、探究 计算下列各式,你能发现什么规律? 1、(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； 2、(m+2)2= _________; 3、(a-3)2 = (a-3 ) (a-3) = ________; 4、(x-4)2 = _________. p2+2p+1 m2+4m+4 a2-6a+9 x2-8x+16 特点： 1、积为三项式； 2、积中两项为前两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且符号与前面一样。 (a+b)² 两数和的平方 三、完全平方公式 的图形理解 b b a a + + (a-b)² 两数差的平方： 完全平方公式 的图形理解 a a b b b b (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2 =a2-2ab+b2. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 首平方 加 尾平方， 首尾2倍放中央，符号与前一个样 试一试： (4m+n)2= =16m2 (4m)2 +2•(4m) •(n) +(n)2 +8mn +n2 (-4m-n)2= ( )2 -2•( ) •( ) +( )2 +8mn =16m2 +n2 思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗? 相等 -4m -4m n n 练习： 利用完全平方公式计算： (1) ( y−2x)2 (2) (2x- y)2 思考：(a-b)2与 (b-a)2相等吗? 相等 (1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? (3) (a+b)