湖南省益阳市大通湖区第二中学八年级数学上册课件：12.3角的平分线的性质(共15张PPT)

角平分线的性质 学习目标: 1.会作 已知角的平分线； 2.探索并掌握角的平分线的性质,会证明角的平分线的性质； 3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 思考:根据角平分仪的制作原理,你知道怎样用尺规作一个角的平分线吗？（不用角平分仪或量角器） A D B C E 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O N O M C E A B C E 活 动 1 N M 角的平分线有什么性质呢？ 如图：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，猜想PD、PE有什么数量关系，为什么？ B A p D E C O 活 动 2 * 角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. 结论： A O B E D P C * ∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等) 几何语言: 角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 E D O A B P C 1、∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） * 2、∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） * 3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（