2018-2019学年北师大版高中数学选修4-4同步配套（课件+练习）：第二章 参数方程 (2份打包)

本章整合 -- 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 专题一　参数方程和普通方程的互化 在求出曲线的参数方程后,通常利用消参法得出普通方程.一般地,消参数经常采用的是代入法和三角公式法.但将曲线的参数方程化为普通方程,不只是把其中的参数消去,还要注意x,y的取值范围在消参前后应该是一致的,也就是说,要使得参数方程与普通方程等价,即它们二者要表示同一曲线. 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 提示:化参数方程为普通方程,求出x的取值范围,进行判断. 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 专题二　曲线参数方程的应用 曲线的参数方程通过参数反映坐标变量x,y之间的间接关系,其中的参数一般具有相应的几何意义或物理意义.利用参数来表示曲线的方程时,要充分注意参数的合理选择,用参数方程可以求轨迹,解决最值问题,也可以证明恒等式. 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 提示:两式平方相减可消去参数t,得到普通方程.利用点到直线的距离公式求出距离的最小值. 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 (1)求|OP|2+|OQ|2的值; (2)求线段PQ中点的轨迹方程. 提示:利用椭圆的参数方程,设出P,Q的坐标,再依题意求解. 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 提示:由曲线的参数方程判断出曲线的形状,结合曲线的几何性质解题是关键. 知识建构 真题放送 综合应用 专题一 专题二 知识建构 真题放送 综合应用 1 2 3 4 5 6 7 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 7 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 7 解析:∵ρ(cos θ+sin θ)=-2, ∴曲线C1的直角坐标方程为x+y=-2. 由已知得曲线C2的普通方程为y2=8x. 所以C1与C2交点的直角坐标为(2,-4). 答案:(2,-4) 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 7 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 7 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 7 5(2016·全国高考乙卷,文23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ. (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a. 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 7 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 7 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 7 真题放送 综合应用 知识建构 1 2 3 4 5 6 7 真题放送 综合应用 知识建构 参数方 【应用】 参数方 解:由已知得,x2==1+sin θ=2y. 因为x=, 0<θ<2π,所以0≤x≤. 所以普通方程为x2=2y(0≤x≤),它表示抛物线的一部分. 【应用1】 化参数方 解:根据题意,得x2-y2=4,. 设曲线上任一点的坐标 则这点到直线y=2x+1的距离 d≥ 等号成立时,tt2=3,所以t= 当t 当t= 所以曲线上到直线y=2x+1的距离最小的点 【应用2】 椭·kOQ= 解:(1)设P(4cos θ1,2sin θ1),Q(4cos θ2,2sin θ2). 因为kOP·kOQ= 所以cos(θ1-θ2)=0. 所以θ1-θ2=kπ∈Z). 所以sin2θ1=cos2θ2,cos2θ1=sin2θ2. 所以|OP|2+|OQ|2=16cos2θ1+4sin2θ1+16cos2θ2+4sin2θ2=20, 即|OP|2+|OQ|2=20. (2)设PQ的中点为(x,y),则 所以+y2=(cos θ1+cos θ2)2+(sin θ1+sin θ2)2 =2+2cos(θ1-θ2)=2. 因为kOP·kOQ=-,所以P,Q两点不能为椭圆的顶点,所以x≠±2. 所以PQ中点的轨迹方程为=1(x≠±2). 【应用3】 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),曲线C2的参数方程为(a>b>0,φ为参数).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α(ρ≥0)与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=时,这两个交点重合. (1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值; (2)设当α=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当