2018年秋沪科版九年级数学上册课件：21.2 (6份打包)

沪科版·九年级数学·上册 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点； (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示. 观察这个函数的图象，思考它有什么特点? 它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点. 像这样的曲线通常叫做抛物线. 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3.将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条_________，它关于________对称，它的顶点坐标是_________. 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空： 当a>0时，抛物线y=ax2开口________，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点. 讨论、交流，达成共识； 当a＞0时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低的点.图象的这些特点，反映了当a＞0时，函数y=ax2的性质； 当x<0时，函数值y随x的增大而减小；与x>0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数值y＝ax2取得最小值，最小值是y＝0；反之当a＜0时，性质相反. 尝试完成海韵图书P3“随堂导学”1-6题. 解：列表 分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图. 共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点. 不同点：y=2x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升. y=-2x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降. $$ 沪科版·九年级数学·上册 函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的. 问题4：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? 函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1). $$ 沪科版·九年级数学·上册 函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x-1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0). $$ 沪科版·九年级数学·上册 $$ 沪科版·九年级数学·上册 通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图. $$ 沪科版·九年级数学·上册 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 解析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系.这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a＜0).此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式. 例1：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式. （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）； （3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）； （4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4. 解析：（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y=ax2+bx+c的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x-1)2-3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y=a(x+3)(x-5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为y=a(x-3)2-2，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由