21.2二次函数的图像与性质-练习题2024-2025学年沪科版九年级数学上册

21.2二次函数的图像与性质 一、选择题： 1.将抛物线向上平移个单位后所得的解析式为(    ) A. B. C. D. 2.已知二次函数为常数，且的自变量与函数的几组对应值如下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(    ) A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随值的增大而减小 C. 图象的对称轴是直线 D. 图象不经过第二象限 3.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.抛物线与轴的交点坐标是(    ) A. B. C. D. 5.已知二次函数，当时，随增大而减小，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 不能确定 6.将二次函数化为的形式，结果为(    ) A. B. C. D. 7.二次函数图象的对称轴是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 二、填空题： 8.把二次函数化成的形式是______． 9.在平面直角坐标系中，抛物线关于原点对称所得新抛物线的解析式为______． 10.将抛物线向下平移个单位长度后，所得新抛物线经过点，则的值为          ． 11.二次函数的图象经过点，则代数式的值是          ． 12.已知一条抛物线的形状与抛物线的形状相同，与另一条抛物线的顶点坐标相同，则这条抛物线的表达式为          ． 三、解答题： 13.已知抛物线的图像经过点和求这个二次函数的关系式． 14.已知抛物线． 将化成的形式； 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 15.在二次函数是常数中，列表表示几组自变量与函数值的对应值： 根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向______，对称轴为______； 求的值． 16.已知二次函数． 将化成的形式； 抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式． 17.已知：二次函数． 求此二次函数的对称轴以及与轴的交点坐标； 直接写出当时，的取值范围． 18.在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，两个不同的点在抛物线上 若，求的值； 若，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：抛物线向上平移个单位， 平移后的解析式为：， 故选：． 根据二次函数图象变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后的解析式． 此题考查了抛物线图象的平移规律，熟练记忆二次函数图象平移规律是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：将点，和代入二次函数得：， 解得， 二次函数的解析式为， ， 函数图象的开口向下，故A选项错误，不符合题意； 对称轴为直线， 当时，的值随值的增大而减小， 当时，的值随值的增大而减小，故B选项正确，选项错误； 二次函数图象的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴上，顶点坐标为，位于第一象限， 这个二次函数的图象经过第一、二、三、四象限，故D选项错误，不符合题意； 故选：． 利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据即可判断选项A错误；根据二次函数的增减性和对称性即可判断选项B正确、选项C错误；根据二次函数图象的开口向下，与轴的交点位于轴正半轴上，顶点坐标为，位于第一象限即可判断选项D错误． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 3.【答案】  【解析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握形如的顶点坐标为是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选C． 4.【答案】  【解析】此题考查二次函数图象与坐标轴交点问题，把代入解析式求出的值，根据轴上点的特征和二次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：当时，， 故抛物线与轴的交点坐标是． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．由当时，随增大而减小可得，即可求解． 【解答】 解：二次函数，当时，随增大而减小， ， ． 6.【答案】  【解析】解：由题意，二次函数为， 二次函数为化为顶点式为． 故选：． 依据题意，由二次函数为，进而可以判断得解． 本题主要考查了二次函数的三种形式，解题时要能熟练掌握并能灵活运用配方法转化为顶点式是关键． 7.【答案】  【解析】解：二次函数是顶点式， 对称轴为：直线． 故选：． 根据顶点式直接写出其对称轴即可． 本题考查了二次函数的性质，比较简单，牢记顶点式是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 利用配方法解答即可． 本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把二次函数一般式化为顶点式是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由抛物线解析式得到：， 抛物线的顶点为， 点关于原点的对称点为， 抛物线关于原点对称所得新抛物线的解析式为， 故答案为：． 先求出抛物线的顶点坐标，再利用关于原点对称的点的坐标特征得到点关于原点的对称点，然后再利用顶点式写出对称后的抛物线解析式． 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握利用顶点坐标求抛物线解析式是解题的关键． 10.【答案】  【解析】根据平移规律和待定系数法确定函数关系式，即可求解． 【详解】解：将抛物线向下平移个单位长度后，所得新抛物线的表达式为， 新抛物线经过点， 将，代入，得， ． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】解：二次函数的图象经过点， ， ， ． 12.【答案】或  13.【答案】把和代入抛物线得 解得，． 故解析式为．   【解析】把已知点的坐标代入得到关于、、的方程组，然后解方程组即可； 14.【答案】；   抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为．  【解析】解：， 整理得：， ； ， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为． 利用配方法将抛物线解析式化成； 根据二次函数顶点式解析式可求抛物线的开口方向、对称轴、抛物线顶点坐标． 本题主要考查了二次函数．解决本题的关键是利用配方法把二次函数的一般形式转化成顶点式，根据二次函数的顶点式解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标． 15.【答案】下，直线；   ．  【解析】解：根据表格信息，可知抛物线开口向下，对称轴为直线； 故答案为：下，直线； 把，，代入，得：， 解得：， 抛物线解析式为， 当时，； 当时，； ． 观察表格中的数据，得到和时，值相等都为，且时，，可得出抛物线开口方向及对称轴； 把三点坐标代入抛物线解析式求出，，的值确定出解析式，进而求出与的值即可． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键． 16.【答案】解： ， 将化成的形式为； 由中抛物线可化为， 抛物线经过平移得到可以是：先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度；先向上平移个单位长度、再向右平移个单位长度任选一个即可．   【解析】本题考查二次函数图像与性质，涉及将一般式化为顶点式、函数图像平移等知识，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键． 利用配方法即可将二次函数的一般式化为顶点式； 根据函数图像平移法则：左加右减、上加下减即可得到答案． 17.【答案】【小题】 解：二次函数， 令，得到，即， 解得：或， 则该抛物线与轴的交点坐标为，；对称轴为直线； 【小题】 解：二次函数中，且抛物线对称轴为直线， 则时，随的增大而减小， 当时，；当时，； 当时，的取值范围为．   【解析】  此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 先令，解一元二次方程即可求出抛物线与轴的交点坐标，再根据二次函数性质求解即可得到对称轴；   根据二次函数的性质得到时，随的增大而减小，当时，；当时，；即可解答． 18.【答案】解：点，在抛物线上，且， ． 解得：； 解：由题意，点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧， 点不在对称轴上． 当点在对称轴的左侧时， 点关于对称轴的对称点为． 且， ． ． 当点在对称轴的右侧时， 点关于对称轴的对称点为． 且， ． ． 综上所述，的取值范围是或．   【解析】【分析】根据点在抛物线上，且得到点与关于对称轴对称，得到关于的方程，求解即可； 根据题意得到点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧，点不在对称轴上．之后分点在对称轴的左侧与右侧时进行讨论即可． 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$