2018年秋沪科版九年级数学上册课件：21.3 (2份打包)

沪科版·九年级数学·上册 教学目标 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学重难点重点： 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 难点： 1.探索方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 1.一元二次方程-5x2+40x=0的根为：_______. 2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______.当△﹥0时方程根的情况是：_______；当△=0时，方程_______；当△﹤0时，方程_______. 3.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的图象是一条_______，它与x轴的交点有几种可能的情况？ (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 解析：（1）要说明不论m取任何实数，二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程-x2+(m-2)x+m+1=0有两个不相等的实数根，即△＞0； （2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程-x2+(m-2)x+m+1=0有两个负实数根，因而必须符合条件①△＞0，②x1+x2＜0，③x1x2＞0.综合以上条件，可解得所求m的值的范围； （3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程-x2+(m-2)x+m+1=0有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①△＞0，②x1+x2=0. $$ 沪科版·九年级数学·上册 用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的解（精确到0.1）. 右图是函数y=x2+2x-1的图象. 从图象上来看,二次函数y=x2+2x-1的图象与x轴交点的横坐标一个在-3与-2之间,另一个在0与1之间,所以方程x2+2x-1=0的两个根一个在-3与-2之间,另一个在0与1之间.这只是大概范围,究竟更接近于哪一个数呢?请大家讨论解决.有关估算问题我们在前面已学习过了,即用试一试的方法进行.既然一个根在-2与-3之间,那这个根一定是负2点几,所以个位数就确定下来了,接着确定十分位上的数,这时可以用试一试的方法,即分别把x=-2.1,-2.2,…,-2.9代入方程进行计算,哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立),则这个值就是方程的根(或近似根). 如下图所示 函数y=x2和y=-2x+1交于A、B两点，这两点的横坐标就是我们要求的根.你能否结合二次函数的图象，求出使y=x2+2x-1>0和y=x2+2x-1<0时，x的取值范围？由图象可知，y=x2+2x-1>0的图象位于x轴上方，图象位于x轴上方的自变量x的取值范围是x<-2.4或x>0.4；y=x2+2x-1<0的图象位于x轴下方，图象位于轴下方的自变量x取值范围是-2.4<x<0.4. $$