21.3 二次函数与一元二次方程 能力提升练习 2022-2023学年沪科版数学九年级上册

21.3 二次函数与一元二次方程 — 能力提升 — 一、选择题 1、［中］已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a+b＝0；③4a+c＞2b；④若y＞0，则﹣1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个不等的实数根；⑥若M（3，y1）与N（4，y2）是此抛物线上两点，则y1＞y2．其中，正确结论的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2、［中］已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（　　） A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c） B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c） C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c） D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c） 3、［中］已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（　　） A．a≥ B．a＞ C．0＜a＜ D．0＜a≤ 4、［中］如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB．则ac的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C． D． 5、［中］如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论： ①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③c﹣a＞0；④当x＝﹣n2﹣2时，y≥c；⑤若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝0的两根，则方程a（x﹣x1）（x﹣x2）﹣1＝0的两根m，n（m＜n）满足m＜x1且n＞x2；其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6、［中］抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝ C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）