2018年秋沪科版九年级数学上册课件：23.1 (4份打包)

沪科版·九年级数学·上册 从梯子的倾斜程度谈起. 梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 问题1：小明的问题,如图:梯子AB和DE哪个更陡？你是怎样判断的？ 问题2：小亮的问题,如图梯子AB和DE哪个更陡？你是怎样判断的？ 小明和小亮这样想,如图: 小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度. 而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度. 你同意小亮的看法吗? 问题3：Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数. 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 问题4：如图：梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 解：与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡. $$ 沪科版·九年级数学·上册 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. 请你求出cosA、tanA、sinC、cosC和tanC的值. 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA、cosA、tanA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦、正切,习惯省去“∠”号. 3.sinA、cosA、tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA、cosA、tanA均大于0,无单位. 4.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. $$ 沪科版·九年级数学·上册 根据上面的计算,完成下表:（特殊角的三角函数值表） 由上可知sinA和cosB有什么关系?sinB和cosA又有什么关系? sinA=cosB,sinB=cosA 即：任意锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值. sinA=cos（90°-A）, cosA=sin(90°-A) (∠A是锐角) 提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推 $$ 沪科版·九年级数学·上册 特殊角三角函数值我们都已熟记，那么不是特殊角三角函数我们该怎么去求呢？ 比如这样的问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16°. 你知道sin16°等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值？ 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的. 用科学计算器求锐角的三角函数值. 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″的按键盘顺序如下: 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么? ★老师提示: 用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位. 请同学们计算：sin0°,cos0°,tan0°,sin90°,cos90°,tan90°的值，并观察其正余弦数值的特点. 特点：正余弦值都在0到1之间. 注意：0°，90°的三角函数值我们也要牢记，那么如果已知三角函数值能利用计算器求出角的度数吗？ $$