23.1　锐角的三角函数 第2课时　教案　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

23.1 锐角三角函数 第2课时 正弦、余弦 1、 教学目标 1. 经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与斜边、邻边与斜边的比值也随之确定的过程，理解正弦、余弦的意义． 2. 能够用正弦值、余弦值表示直角三角形中两边的比． 3. 体会数形之间的联系，进一步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力． 4. 引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，获得成功的体验，从而提高学习数学的兴趣． 二、教学重难点 重点：理解正弦、余弦的意义． 难点：能够用正弦值、余弦值表示直角三角形中两边的比. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 教师活动：通过复习上节课学习的内容，引出本节课要学习的新内容. 问题：还记得上节课学习的正切吗？ 预设答案：如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tan A，即 强调：当锐角A的大小确定后，无论直角三 角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是固定值． 积极思考 复习回顾上节课学习的内容，为本节课要学的新知识作铺垫，让学生体会知识的连贯性. 环节二 探究 新知 【交流】 教师活动：教师给出问题，让学生分组探究交流，然后找学生代表回答，最后教师补充完善并展示答案. 如图，上节课我们已经探究过这些三角形都是相似的，当锐角A的大小确定后，锐角A的对边与邻边的比随之确定，∠A的对边与斜边的比，∠A的邻边与斜边的比，是否也随之确定呢？ 预设答案：确定. 追问：能否类比上节课的方法进行证明？ 【证明】 已知：如图，在Rt△ABC、Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中，∠ACB=∠AC1B1=∠AC2B2=90°． 求证：. 证明：∵ ∠ACB=∠AC1B1=90°，　　　　 　　　　∠A=∠A， ∴ Rt△ABC∽Rt△AB1C1． ∴，即. 同理可得，. ∴. 试着类比上述方法证明. 小结：当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是固定值． 【归纳】 在直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论这个直角三角形的大小怎样变化，均有如下结论： ① 这个角的对边与斜边的比值总是一个固定值. ② 这个角的邻边与斜边