专题2.2 等差数列-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第二章 数 列 2.2 等差数列 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，三个内角A，B，C成等差数列，则角B等于 A．30° B．60° C．90° D．120° 2．等差数列 中， ， ，则公差 A．2 B．20 C．100 D．不确定 3．已知等差数列 中， ， ，则 A．15 B．30 C．31 D．64 4．在等差数列 中， ， ，则 A．12 B．14 C．16 D．18 5．在等差数列 中，已知 ， ，则 的值为 A．30 B．27 C．24 D．21 6．已知数列 ， 为常数，那么下列说法正确的是 A．若 是等差数列时， 不一定是等差数列 B．若 不是等差数列时， 一定不是等差数列 C．若 是等差数列时， 一定是等差数列 D．若 不是等差数列时， 一定不是等差数列 7．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是 A． 升 B． 升 C． 升 D． 升 8．已知数列 是首项为1、公差为2的等差数列，数列 满足关系 ，则 A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为_____________． 10．在等差数列 中，若 ， ，则 _____________． 11．在等差数列 中，已知 ， ，则公差 的取值范围为_____________． 12．设数列 ， 都是等差数列，且 ， ， ，则 _____________． 13．在等差数列 中， 和 是方程 的两根，则 _____________． 14．在数列 中，已知 ， ，则数列 的通项公式 _____________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知一个各项都是正数的无穷等差数列 ，若 和 是方程 的两个根，求数列 的通项公式． 16．已知数列 满足： ， ， ，求数列 的通项公式 ． 17．已知正项数列 满足 ， ， 是数列 的前n项和． （1）求 及数列 的通项公式； （2）记数列 的前n项和为 ，若 对所有的 都成立，求证： ． 1 $$ 第二章 数 列 2.2 等差数列 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，三个内角A，B，C成等差数列，则角B等于 A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】B 2．等差数列 中， ， ，则公差 A．2 B．20 C．100 D．不确定 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ．故选A． 3．已知等差数列 中， ， ，则 A．15 B．30 C．31 D．64 【答案】A 【解析】由题意，得 ，即 ，解得 ．故选A． 4．在等差数列 中， ， ，则 A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【解析】由题意知，公差，所以 ．故选C． 5．在等差数列 中，已知 ， ，则 的值为 A．30 B．27 C．24 D．21 【答案】B 【解析】设 ， ， ，则 ， ， 成等差数列．所以 ， ．故选B． 学科@网 6．已知数列 ， 为常数，那么下列说法正确的是 A．若 是等差数列时， 不一定是等差数列 B．若 不是等差数列时， 一定不是等差数列 C．若 是等差数列时， 一定是等差数列 D．若 不是等差数列时， 一定不是等差数列 【答案】D 7．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是 A． 升 B． 升 C． 升 D． 升 【答案】B 【解析】由题设可知容量成等差数列，且 ，即 ，解得 ，所以 ，故选B． 8．已知数列 是首项为1、公差为2的等差数列，数列 满足关系 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为_____________． 【答案】 【解析】由题意可得，所以公差． 10．在等差数列 中，若 ， ，则 _____________． 【答案】 【解析】根据等差数列的性质可知 ，所以 ，所以公差 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ． 11．在等差数列 中，已知 ， ，则公差 的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】由题意可知 ， ，以上两式相减可得 ，即 ，故公差 的取值范围为 ． 12．设数列 ， 都是等差数列，且 ， ， ，则 _____________． 【答案】 【解析