2.2 等差数列 难度2-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 难度2 第⼆章 数列 等差数列 1. 已知等差数列 共有 项， ，若在每相邻两项间各插入一个数，使得构 成的新数列也成等差数列，那么新的等差数列的公差为(    ). A. B. C. D. 2. 已知一个无穷等差数列 的首项为 ，公差为d. (1)将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列.这个新数列是等差数列吗？如果 是，它的首项与公差分别是多少？ (2)取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是， 它的首项与公差分别是多少？ (3)如果取出数列中所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列呢？你能根据得到的结论 作出一个猜想吗？ 3. 已知 是等差数列. (1) 是否成立? 呢？ (2) 是否成立？据此你能得出什么结论？  是否成立？你又能得出什么结沦？ 4. 下表为一个“等差数阵”： 其中每行、每列都是等差数列， 表示位于第i行第j列的数. (1)写出 的值； (2)写出 的计算公式，以及 这个数在“等差数阵”中的一个位置. 5. 已知数列 的前n项和为 ， ，其中 为常数. (1)证明： ； (2)是否存在 ，使得 为等差数列？ 参考答案 1 C 2 （1）是等差数列，⾸项是 ，公差是d （2）是等差数列，⾸项是 ，公差是 （3）是等差数列，⾸项是 ，公差是 ；猜想：在⼀个等差数列中，取出数列中所有序号为 k（k为正整数）的倍数的项，组成⼀个新的数列，这个新数列还是等差数列，⾸项为 ，公差为kd 3 （1） 和 都成⽴ （2） 成⽴，在等差数列中，从第⼆项起，每⼀项（有限数列 末项除外）都是它前后两项的等差中项. 成⽴，在等差数列中，任取数列中的某项都是与 它前后等距离的两项的等差中项（保证前后项都存在） 4 （1） （2） ； 在“等差数阵”中的第 ⾏第 列 5 （1）∵ ，① ∴ .② ② ①，得 . ∵数列 的前n项和为 ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴将 两边同除以 得， . （2）存在 ，使得 为等差数列