专题2.3 等差数列的前n项和-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第二章 数 列 2.3 等差数列的前n项和 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 A．3 B．1 C． D．2 2．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 A．16 B．24 C．36 D．48 3．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 A． B． C． D． 4．等差数列 中， ， ，设 是数列 的前n项和，则S8＝ A． B．16 C． D．32 5．设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 A．8 B．7 C．6 D．5 6．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取得最小值时 A．6 B．7 C．8 D．9 7．设等差数列 的前 项和为 ，其中 ，且 ，则 A．130 B．60 C．160 D．26 8．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，若 ，则 A．6 B．7 C．13 D．14 9．已知公差为 的等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 A． B． C． D． 10．在等差数列 中，已知 ， ，则下列说法中正确的是 ①前七项递增，后面的项递减； ② ； ③ 是最大项； ④ 是 的最大值． A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 11．已知函数 ，且 ，则 A． B． C． D． 12．设等差数列 的前 项和为 ， ， ， ，其中 且 ，则数列 的前 项和 的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 13．设 是等差数列 的前 项和，且 ， ，则 ______________． 14．设 是等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 ______________． 15．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ______________． 16．已知 是等差数列， 是其前 项和，若 ，则 的值是______________． 17．若等差数列 的前 项和为 ， ， ，则使得 取得最大值时的正整数 ______________． 18．《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第______________日相遇． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．已知等差数列 中， ， ． （1）求 的通项公式； （2）若 ，求 的值． 20．在等差数列 中， ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和的最小值，并指出何时取得最小值． 21．已知等差数列 的前 项和 满足 ， ． （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和． 1 $$ 第二章 数 列 2.3 等差数列的前n项和 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 A．3 B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】由题意得 ，解得 ．故选C． 2．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 A．16 B．24 C．36 D．48 【答案】D 【解析】设 的公差为 ，因为 ，所以 ，故 ．故选D． 3．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得 ，故选D． 4．等差数列 中， ， ，设 是数列 的前n项和，则S8＝ A． B．16 C． D．32 【答案】A 【解析】方法1：设公差为 ，则，解得，所以 ．故选A． 方法2：．故选A． 5．设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 6．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取得最小值时 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】设等差数列 的公差为 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ， ，所以当等差数列 的前 项和 取得最小值时， ．故选A． 7．设等差数列 的前 项和为 ，其中 ，且 ，则 A．130 B．60 C．160 D．26 【答案】A 【解析】由题可得 ， ，两式联立解得 ， ， 因此 ．故选A． 学#科网 8．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，若 ，则 A．6 B．7 C．13 D．14 【答案】B 【解析】因为 为等差数列， ， ，所以 ， ， ，所以 ．故选B． 9．已知公差为 的等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由等差数列前 项和公式可得： ．故选C． 10．在等差数列 中，已知 ， ，则下列说法中正确的是 ①前七项递增，后面的项递减； ② ； ③ 是最大项； ④ 是